Uma amostra de areia graduada com varepsilon=0,62 tem k=2,47 times 10^-2 cm / seg. Qual o valor do coeficiente de percolação, para o mesmo material, com varepsilon=0,93.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um coeficiente de percolação ( ) de uma amostra de areia com uma porosidade ( ) de 0,62. A gente precisa descobrir qual será esse coeficiente quando a porosidade aumentar para 0,93. Vamos precisar entender como o depende da usando a equação de Kozeny-Carman, que relaciona essas duas coisas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Kozeny-Carman, que diz que o coeficiente de percolação k propto varepsilon^3(1 - varepsilon)^2 está relacionado à porosidade da seguinte forma:
Isso significa que é proporcional a dividido por .

Passo 3

Como queremos comparar dois estados da mesma amostra, podemos montar uma relação entre os dois coeficientes de percolação ( k2k1 = (varepsilon2^3(1 - varepsilon2)^2)(varepsilon1^3(1 - varepsilon1)^2) e ) com as suas respectivas porosidades ( e ):

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar k2 = k1 times varepsilon2^3 (1 - varepsilon1)^2varepsilon1^3 (1 - varepsilon2)^2 :

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
k1 = 2,47 times 10^-2 , cm/s, varepsilon1 = 0,62, varepsilon2 = 0,93
k2 = 2,47 times 10^-2 times 0,93^3 times (1 - 0,62)^20,62^3 times (1 - 0,93)^2

Passo 6

Vamos calcular cada parte passo a passo:
0,93^3 = 0,804357
(1 - 0,62)^2 = 0,38^2 = 0,1444
0,62^3 = 0,238328
(1 - 0,93)^2 = 0,07^2 = 0,0049

Passo 7

Substituindo esses valores na equação:
k2 = 2,47 times 10^-2 times 0,804357 times 0,14440,238328 times 0,0049
k2 = 2,47 times 10^-2 times 0,1158890,00116635
k2 = 2,47 times 10^-2 times 99,306

Resposta

O coeficiente de percolação para é aproximadamente .

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