Sabendo-se que o indice de varios do solo é 0,4375 e o diâmetro médio é 0,0573 mm, qual seria a ascensão máxima da água por capilaridade neste solo em milimetros?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a ascensão máxima da água por capilaridade em um solo. Para isso, nos foram fornecidos dois dados importantes:
  • Índice de vazios (porosidade): 0,4375
  • Diâmetro médio das partículas do solo:
Vamos utilizar conceitos de capilaridade da física para resolver esse problema. A capilaridade é a capacidade de um líquido subir ou descer em um tubo fino devido às forças de adesão e tensão superficial.

Passo 2

O principal conceito que vamos aplicar aqui é a Lei de Jurin, que nos permite calcular a altura máxima ( h = 2 gamma cos thetarho g r ) que um líquido pode alcançar por capilaridade em um tubo de raio . A fórmula da Lei de Jurin é:
Onde:
  • é a tensão superficial do líquido
  • é o ângulo de contato entre o líquido e o sólido
  • é a densidade do líquido
  • é a aceleração da gravidade
  • é o raio do tubo capilar

Passo 3

Vamos identificar cada uma das variáveis necessárias para a fórmula:
  • Tensão superficial da água ( r = 0,0573 , mm2 = 0,02865 , mm = 0,02865 times 10^-3 , m ): aproximadamente
  • Ângulo de contato ( ): para a água em solo úmido, assumimos (superfície molhada), então
  • Densidade da água ( ):
  • Aceleração da gravidade ( ):
  • Raio do solo ( ): O diâmetro médio é , então o raio é metade disso:

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da Lei de Jurin:
h = 2 times 0,0728 , N/m times 11000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,02865 times 10^-3 , m

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1000 times 9,81 times 0,02865 times 10^-3 = 0,2810
Agora, o numerador:
2 times 0,0728 = 0,1456
Então, substituindo na fórmula:
h = 0,14560,2810 approx 0,5179 , m
Convertendo metros para milímetros:
0,5179 , m times 1000 = 517,9 , mm

Resposta

A ascensão máxima da água por capilaridade neste solo é de aproximadamente 518 mm.

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