Mostre que se , então , onde é o ângulo entre os vetores. Mostre que se , então .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de vetores onde temos que mostrar duas coisas:
Se , então a magnitude de é , onde é o ângulo entre e .
Se , então .
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como somar vetores e como calcular a magnitude (ou tamanho) de um vetor.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a magnitude de um vetor é dada por . Quando somamos dois vetores e , a magnitude resultante pode ser encontrada usando a regra do paralelogramo ou a lei dos cossenos.
Passo 3
Vamos usar a lei dos cossenos para encontrar a magnitude de . A lei dos cossenos em um triângulo com lados , e e ângulo entre e diz que:
Mas como , podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso confirma a primeira parte que queríamos mostrar.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte: mostrar que se , então .