Uma amostra consistindo de 65 g de xenônio, é confinado em um contêiner a
e 298 K e, entāo é expandido adiabaticamente reversivelmente à
. Calcule a temperatura final em cada caso. Dado
. (a)
(b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve expansão adiabática reversível de xenônio (Xe). O enunciado diz que temos 65 g de Xe a uma pressão inicial de 2,00 atm e temperatura de 298 K. Esse gás é expandido até 1,00 atm de forma adiabática e reversível. Nosso objetivo é calcular a temperatura final após essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos em gases ideais, e aplicar algumas fórmulas matemáticas relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Para gases ideais, a relação entre pressão e temperatura em um processo adiabático é dada por:
Aqui, $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final, $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final, e $ \gamma $ é a razão entre as capacidades caloríficas $ C_p $ e $ C_v $.
Passo 3
Vamos calcular $ \gamma $. Sabemos que:
Também sabemos que:
Onde $ R $ é a constante dos gases, que vale aproximadamente $ 8,314 , J/(mol K) $.
Nos foi dado que:
Então,
Agora, calculamos $ \gamma $:
Passo 4
Agora que temos $ \gamma $, podemos usar a fórmula do processo adiabático para encontrar $ T_2 $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o expoente:
Agora, calculamos $ 0,5^{0,4} $:
Portanto,
Resposta
A temperatura final após a expansão adiabática é aproximadamente 226 K.