Estime a variação de volume que ocorre quando 1,0 cm^3 de uma amostra (a) mercúrio (b) diamante são aquecidos a razão de 5 K à temperatura ambiente. ( alpha HHg=1,82 times 10^-4 K^-1 e alpha D=0,03 times 10^-4 K^-1 ). R. (a) 0,91 mm^3 e (b) 0,015 mm^3.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular quanto o volume de 1,0 cm³ de mercúrio e de diamante vai mudar quando a gente aumenta a temperatura em 5 K. Vamos usar o conceito de expansão térmica, que mostra como os materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura. Para resolver, vamos precisar da fórmula da variação de volume e dos coeficientes de expansão térmica que foram fornecidos.

Passo 2

A fórmula para calcular a variação de volume (ΔV) é:
De
Onde:
  • $ V_0 $ é o volume inicial,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de expansão térmica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Essa fórmula nos diz quanto o volume vai mudar com base no volume inicial, no coeficiente e na mudança de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular para o mercúrio primeiro.
Dados:
  • $ V_0 = 1,0 , cm^3 $
  • $ \alpha_{Hg} = 1,82 \times 10^{-4} , K^{-1} $
  • $ \Delta T = 5 , K $
Aplicando a fórmula:
V0 = 1,0 , cm^3
Agora, convertendo de cm³ para mm³ (já que 1 cm³ = 1000 mm³):
alphaHg = 1,82 times 10^-4 , K^-1

Passo 4

Agora, vamos calcular para o diamante.
Dados:
  • $ V_0 = 1,0 , cm^3 $
  • $ \alpha_{D} = 0,03 \times 10^{-4} , K^{-1} $
  • $ \Delta T = 5 , K $
Aplicando a fórmula:
V0 = 1,0 , cm^3
Convertendo para mm³:
alphaD = 0,03 times 10^-4 , K^-1

Resposta

(a) 0,91 mm³ e (b) 0,015 mm³.

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