Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial (V1, T1) para um estado final (V2, T2) : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de T1 a T2 e depois o volume é aumentado também reversivelmente de V1 a V2; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
A variação de pressão, De, para o processo (B) e para o processo ©.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema que passa de um estado inicial com volume e temperatura para um estado final com volume e temperatura . Existem três processos diferentes (A, B e C) pelos quais esse sistema pode passar. A questão nos pede para comparar a variação de pressão ( ) entre os processos (B) e ©.
Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos reversíveis e irreversíveis, e como a variação de pressão está relacionada a esses processos.

Passo 2

Vamos começar definindo os processos (B) e ©:
  • Processo (B): A temperatura e o volume são aumentados ao mesmo tempo e de forma reversível, isto é, de maneira que o sistema está sempre em equilíbrio durante todo o processo.
  • Processo ©: A temperatura e o volume também são aumentados ao mesmo tempo, mas de forma irreversível, ou seja, o sistema não está necessariamente em equilíbrio durante todo o processo.

Passo 3

Para comparar a variação de pressão ( PV = nRT ) nesses processos, precisamos lembrar da lei dos gases ideais, que relaciona pressão ( P1 V1 = nRT1 e P2 V2 = nRT2 ), volume ( De), e temperatura ( ):
Onde:
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta.
Como no nosso caso o sistema está determinado por e , podemos reescrever a equação para encontrar a pressão inicial ( ) e final ( ):
A variação de pressão ( ) será então:

Passo 4

No processo reversível (B), o sistema passa por uma série de estados de equilíbrio, o que significa que as relações termodinâmicas são bem definidas em cada ponto do processo. Portanto, a variação de pressão pode ser calculada diretamente usando a equação acima.
No processo irreversível ©, como o sistema não está necessariamente em equilíbrio durante o processo, as relações termodinâmicas não são tão diretas. No entanto, como estamos considerando a variação total de pressão entre o estado inicial e o final, independente do caminho seguido, a variação total de pressão será a mesma que no processo reversível.

Passo 5

Isso ocorre porque a variação de uma propriedade de estado (como a pressão) depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho seguido entre eles. Portanto, independentemente de o processo ser reversível ou irreversível, a variação de pressão depende apenas da diferença entre os estados inicial e final.

Resposta

A variação de pressão, , para os processos (B) e © é necessariamente igual, pois depende apenas dos estados inicial e final do sistema, independentemente de o processo ser reversível ou irreversível.

Exercícios relacionados