Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial
para um estado final
: (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de
a
e depois o volume é aumentado também reversivelmente de
a
; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
A variação de pressão,
, para o processo (B) e para o processo ©.
A variação de pressão,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema que passa de um estado inicial com volume
e temperatura
para um estado final com volume
e temperatura
. Existem três processos diferentes (A, B e C) pelos quais esse sistema pode passar. A questão nos pede para comparar a variação de pressão (
) entre os processos (B) e ©.
Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos reversíveis e irreversíveis, e como a variação de pressão está relacionada a esses processos.
Passo 2
Vamos começar definindo os processos (B) e ©:
-
Processo (B): A temperatura e o volume são aumentados ao mesmo tempo e de forma reversível, isto é, de maneira que o sistema está sempre em equilíbrio durante todo o processo.
-
Processo ©: A temperatura e o volume também são aumentados ao mesmo tempo, mas de forma irreversível, ou seja, o sistema não está necessariamente em equilíbrio durante todo o processo.
Passo 3
Para comparar a variação de pressão (
) nesses processos, precisamos lembrar da lei dos gases ideais, que relaciona pressão (
), volume (
), e temperatura (
):
Onde:
-
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta.
Como no nosso caso o sistema está determinado por
e
, podemos reescrever a equação para encontrar a pressão inicial (
) e final (
):
A variação de pressão (
) será então:
Passo 4
No processo reversível (B), o sistema passa por uma série de estados de equilíbrio, o que significa que as relações termodinâmicas são bem definidas em cada ponto do processo. Portanto, a variação de pressão pode ser calculada diretamente usando a equação acima.
No processo irreversível ©, como o sistema não está necessariamente em equilíbrio durante o processo, as relações termodinâmicas não são tão diretas. No entanto, como estamos considerando a variação total de pressão entre o estado inicial e o final, independente do caminho seguido, a variação total de pressão será a mesma que no processo reversível.
Passo 5
Isso ocorre porque a variação de uma propriedade de estado (como a pressão) depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho seguido entre eles. Portanto, independentemente de o processo ser reversível ou irreversível, a variação de pressão depende apenas da diferença entre os estados inicial e final.
Resposta
A variação de pressão,
, para os processos (B) e © é necessariamente igual, pois depende apenas dos estados inicial e final do sistema, independentemente de o processo ser reversível ou irreversível.
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Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico
está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora
(atm litro)/(mol K):
Calcule a variação de de volume e de energia
.
Calcule a variação de de volume
A variação de entropia para um processo de expansão irreversível deve ser maior, menor, ou igual ao obtido pela fórmula acima ? Por que?
Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial
para um estado final
: (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de
a
e depois o volume é aumentado também reversivelmente de
a
; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
e
para os processos (A) e ©, respectivamente.
Considere a equação dos gases ideais
, ou
, onde
é a pressão,
o volume e
a temperatura absoluta.
é a constante dos gases e
o número de moles, que também pode ser considerado constante.
Considerando a pressão como função da temperatura e do volume , calcule a sua diferencial total,
.
Considerando a pressão como função da temperatura e do volume