Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial para um estado final : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de a e depois o volume é aumentado também reversivelmente de a ; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
e para os processos (A) e ©, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três processos diferentes pelos quais um sistema muda de um estado inicial com volume e temperatura para um estado final com volume e temperatura . A gente precisa analisar duas integrais: para o processo (A) e para o processo ©. O conteúdo aqui envolve Termodinâmica, especificamente conceitos de processos reversíveis e irreversíveis e como eles afetam a entropia do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada processo representa:
  • Processo (A): Aumenta a temperatura de para de forma reversível e depois aumenta o volume de para também de forma reversível.
  • Processo ©: Aumenta a temperatura e o volume de forma concomitante, mas de maneira irreversível.
Nos processos termodinâmicos, um processo reversível é aquele que pode ser invertido sem deixar efeitos permanentes no sistema e no ambiente. Já um processo irreversível gera aumento de entropia e não pode ser simplesmente invertido.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a entropia ( ) está relacionada à quantidade de calor trocado em um processo reversível através da fórmula:
Ou seja, para um processo reversível, a integral é igual à variação de entropia do sistema ( ).

Passo 4

No Processo (A), como todas as etapas são reversíveis, podemos aplicar diretamente a fórmula acima. Então,
Já no Processo ©, o aumento de temperatura e volume ocorre de forma irreversível. Para processos irreversíveis, a relação é:
Ou seja, a integral será menor que a variação de entropia.

Passo 5

Então, comparando as duas integrais:
Isso mostra que não é igual a porque uma é igual à variação de entropia e a outra é menor que isso devido à irreversibilidade do processo ©.

Resposta

As integrais e não são iguais. Especificamente, é igual à variação de entropia do sistema, pois o processo (A) é reversível, enquanto é menor que a variação de entropia, já que o processo © é irreversível.

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Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial para um estado final : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de a e depois o volume é aumentado também reversivelmente de a ; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
A variação de pressão, , para o processo (B) e para o processo ©.
Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora (atm litro)/(mol K):
Calcule a variação de de volume e de energia .
Considere a equação dos gases ideais , ou , onde é a pressão, o volume e a temperatura absoluta. é a constante dos gases e o número de moles, que também pode ser considerado constante.
Considerando a pressão como função da temperatura e do volume , calcule a sua diferencial total, .
Considere a equação dos gases ideais , ou , onde é a pressão, o volume e a temperatura absoluta. é a constante dos gases e o número de moles, que também pode ser considerado constante.
Usando o critério de Euler verifique se a diferencial é exata ou inexata.