Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial (V1, T1) para um estado final (V2, T2) : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de T1 a T2 e depois o volume é aumentado também reversivelmente de V1 a V2; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
integral d QA / T e integral d QC / T para os processos (A) e ©, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três processos diferentes pelos quais um sistema muda de um estado inicial com volume e temperatura para um estado final com volume e temperatura . A gente precisa analisar duas integrais: para o processo (A) e para o processo ©. O conteúdo aqui envolve Termodinâmica, especificamente conceitos de processos reversíveis e irreversíveis e como eles afetam a entropia do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada processo representa:
  • Processo (A): Aumenta a temperatura de para de forma reversível e depois aumenta o volume de para também de forma reversível.
  • Processo ©: Aumenta a temperatura e o volume de forma concomitante, mas de maneira irreversível.
Nos processos termodinâmicos, um processo reversível é aquele que pode ser invertido sem deixar efeitos permanentes no sistema e no ambiente. Já um processo irreversível gera aumento de entropia e não pode ser simplesmente invertido.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a entropia ( De) está relacionada à quantidade de calor trocado em um processo reversível através da fórmula:
Ou seja, para um processo reversível, a integral é igual à variação de entropia do sistema ( ).

Passo 4

No Processo (A), como todas as etapas são reversíveis, podemos aplicar diretamente a fórmula acima. Então,
integral dQAT = De
Já no Processo ©, o aumento de temperatura e volume ocorre de forma irreversível. Para processos irreversíveis, a relação é:
integral dQirrT < De
Ou seja, a integral será menor que a variação de entropia.

Passo 5

Então, comparando as duas integrais:
Isso mostra que não é igual a porque uma é igual à variação de entropia e a outra é menor que isso devido à irreversibilidade do processo ©.

Resposta

As integrais e não são iguais. Especificamente, é igual à variação de entropia do sistema, pois o processo (A) é reversível, enquanto é menor que a variação de entropia, já que o processo © é irreversível.

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