Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial
para um estado final
: (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de
a
e depois o volume é aumentado também reversivelmente de
a
; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
e
para os processos (A) e ©, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três processos diferentes pelos quais um sistema muda de um estado inicial com volume
e temperatura
para um estado final com volume
e temperatura
. A gente precisa analisar duas integrais:
para o processo (A) e
para o processo ©. O conteúdo aqui envolve Termodinâmica, especificamente conceitos de processos reversíveis e irreversíveis e como eles afetam a entropia do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada processo representa:
- Processo (A): Aumenta a temperatura de
para de forma reversível e depois aumenta o volume de para também de forma reversível. - Processo ©: Aumenta a temperatura e o volume de forma concomitante, mas de maneira irreversível.
Nos processos termodinâmicos, um processo reversível é aquele que pode ser invertido sem deixar efeitos permanentes no sistema e no ambiente. Já um processo irreversível gera aumento de entropia e não pode ser simplesmente invertido.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a entropia (
) está relacionada à quantidade de calor trocado em um processo reversível através da fórmula:
Ou seja, para um processo reversível, a integral
é igual à variação de entropia do sistema (
).
Passo 4
No Processo (A), como todas as etapas são reversíveis, podemos aplicar diretamente a fórmula acima. Então,
Já no Processo ©, o aumento de temperatura e volume ocorre de forma irreversível. Para processos irreversíveis, a relação é:
Ou seja, a integral
será menor que a variação de entropia.
Passo 5
Então, comparando as duas integrais:
Isso mostra que
não é igual a
porque uma é igual à variação de entropia e a outra é menor que isso devido à irreversibilidade do processo ©.
Resposta
As integrais
e
não são iguais. Especificamente,
é igual à variação de entropia do sistema, pois o processo (A) é reversível, enquanto
é menor que a variação de entropia, já que o processo © é irreversível.