Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico
está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora
(atm litro)/(mol K):
Calcule o trabalho realizado sobre o sistema
e o calor absorvido
.
Calcule o trabalho realizado sobre o sistema
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico. A ideia é calcular o trabalho realizado sobre o sistema (
) e o calor absorvido (
) quando uma pressão externa de 5 atm comprime o gás de 1 atm e 300 K para 5 atm e 400 K. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais (
) e a Primeira Lei da Termodinâmica (
), onde
é a variação da energia interna do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os volumes inicial e final do gás usando a equação dos gases ideais. Sabemos que
. Reorganizando para encontrar
, temos:
Com os dados fornecidos:
-
Para o estado inicial:
-
Para o estado final:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado sobre o sistema (
). Como a pressão externa (
) é constante durante a compressão irreversível, usamos a fórmula:
Onde
:
O sinal negativo indica que o volume diminuiu, e como o trabalho é realizado sobre o sistema, consideramos
positivo:
Converter para joules, se necessário, usando
:
Passo 4
Vamos calcular a variação da energia interna (
) do gás. Para um gás monoatômico, a energia interna é dada por:
Portanto, a variação é:
Substituindo os valores:
Convertendo para joules:
Passo 5
Agora, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica:
Queremos encontrar
:
Resposta
O trabalho realizado sobre o sistema é de aproximadamente 9121 J e o calor absorvido pelo sistema é de aproximadamente 9495 J.