Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico (P V=n R T, E=32 n R T) está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora R=0,082 (atm litro)/(mol K):
Calcule o trabalho realizado sobre o sistema W e o calor absorvido Q.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico. A ideia é calcular o trabalho realizado sobre o sistema ( W) e o calor absorvido ( Q) quando uma pressão externa de 5 atm comprime o gás de 1 atm e 300 K para 5 atm e 400 K. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais ( PV = nRT) e a Primeira Lei da Termodinâmica ( De), onde De é a variação da energia interna do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os volumes inicial e final do gás usando a equação dos gases ideais. Sabemos que P V = n R T. Reorganizando para encontrar V, temos:
V = n R TP
Com os dados fornecidos:
  • Para o estado inicial:
    Vi = 1 , mol times 0,082 , atm·Lmol·K times 300 , K1 , atm = 24,6 , L
  • Para o estado final:
    Vf = 1 , mol times 0,082 , atm·Lmol·K times 400 , K5 , atm = 6,56 , L

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado sobre o sistema ( W). Como a pressão externa ( Pext) é constante durante a compressão irreversível, usamos a fórmula:
W = Pext times De
Onde De:
De
O sinal negativo indica que o volume diminuiu, e como o trabalho é realizado sobre o sistema, consideramos W positivo:
W = 5 , atm times 18,04 , L = 90,2 , L·atm
Converter para joules, se necessário, usando 1 , L·atm = 101,325 , J:
W = 90,2 , L·atm times 101,325 , JL·atm approx 9121 , J

Passo 4

Vamos calcular a variação da energia interna ( De) do gás. Para um gás monoatômico, a energia interna é dada por:
E = 32 n R T
Portanto, a variação é:
De
Substituindo os valores:
De
Convertendo para joules:
De

Passo 5

Agora, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Queremos encontrar Q:
Q = De

Resposta

O trabalho realizado sobre o sistema é de aproximadamente 9121 J e o calor absorvido pelo sistema é de aproximadamente 9495 J.

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