Cosiderando a expressão para a entropia de mistura de gases ideais, De -n R sumi Xi ln Xi, onde Xi=ni / n é a fração molar de cada gás i na mistura, calcule o aumento de entropia ao se misturar 2 mol de oxigênio com 8 mol de nitrogênio (Use nesta questão R=1,987 cal /(mol K) ).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre termodinâmica, especificamente sobre a entropia de mistura de gases ideais. A questão pede para calcular o aumento da entropia quando misturamos 2 mol de oxigênio (O₂) com 8 mol de nitrogênio (N₂). Para isso, vamos usar a fórmula da entropia de mistura:
De
Aqui, é a fração molar de cada gás na mistura, é o número total de mols, e é a constante dos gases ideais, dada como 1,987 cal/(mol·K).

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o número total de mols na mistura. Temos 2 mol de O₂ e 8 mol de N₂:
ntotal = 2 mol + 8 mol = 10 mol

Passo 3

Agora, vamos calcular a fração molar de cada gás. A fração molar ( XO2 = nO2ntotal = 210 = 0,2 ) é o número de mols de cada componente dividido pelo número total de mols:
XN2 = nN2ntotal = 810 = 0,8

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da entropia de mistura:
De
Substituindo os valores que já temos:
De

Passo 5

Vamos calcular os termos dentro do parênteses:
0,2 ln 0,2 approx 0,2 times (-1,6094) approx -0,3219
0,8 ln 0,8 approx 0,8 times (-0,2231) approx -0,1785
Somando esses resultados:
-0,3219 - 0,1785 = -0,5004

Passo 6

Agora, multiplicamos todos os termos:
De

Resposta

O aumento de entropia ao misturar 2 mol de oxigênio com 8 mol de nitrogênio é aproximadamente 9,94 cal/K.

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