Uma amostra de dióxido de carbono com massa igual a 2,45 g a 27^circ C é expandida reversivelmente e adiabaticamente de 500 mL para 3 L . Calcular dU

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica envolvendo dióxido de carbono (CO₂). A questão diz que uma amostra de 2,45 gramas de CO₂ a 27°C é expandida de forma reversível e adiabática, passando de 500 mL para 3 litros. Nosso objetivo é calcular a variação da energia interna, representada por .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma expansão adiabática e reversível. Em termos simples:
  • Adiabática: Não há troca de calor com o ambiente ( De).
  • Reversível: O processo ocorre de maneira que o sistema e o ambiente possam voltar ao estado inicial sem mudanças permanentes.
Essas características nos ajudam a aplicar a primeira lei da termodinâmica, que é:
Onde:
  • é a variação da energia interna,
  • é o calor trocado,
  • é o trabalho realizado.

Passo 3

Como o processo é adiabático ( De), a equação simplifica para:
w = -nCvDe
Agora, precisamos calcular o trabalho ( ) realizado durante a expansão. Para um processo reversível adiabático de um gás ideal, o trabalho pode ser calculado usando:
Onde:
  • é o número de mols do gás,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o número de mols ( n = mM ) de CO₂. Usamos a fórmula:
n = 2,4544,01 approx 0,0557 , mols
Onde:
  • é a massa do CO₂,
  • é a massa molar do CO₂.
Então:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar Cv = 52 times 8,314 approx 20,785 , J/mol·K para o CO₂. Para um gás diatômico, geralmente é aproximadamente , onde . Então:

Passo 6

Em um processo adiabático reversível para um gás ideal, a relação entre volume e temperatura é dada por:
TV^gamma - 1 = constante
Onde . Para o CO₂, é aproximadamente 1,3.
Podemos usar essa relação para encontrar a variação de temperatura ( ).

Passo 7

Vamos calcular os volumes em litros para facilitar:
  • Volume inicial, Ti Vi^gamma - 1 = Tf Vf^gamma - 1
  • Volume final, Tf = Ti ( ViVf )^gamma - 1
Usando a relação adiabática:
Ti = 27°C = 300 , K
Reorganizando para encontrar Tf = 300 times ( 0,53 )^0,3 approx 300 times (0,1667)^0,3 approx 300 times 0,544 approx 163,2 , K :
De
Convertendo a temperatura inicial para Kelvin:
Então:
Então, a variação de temperatura é:

Passo 8

Agora, podemos calcular o trabalho w = -nCvDe:

Resposta

A variação da energia interna é aproximadamente .

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