Uma amostra de dióxido de carbono com massa igual a
a
é expandida reversivelmente e adiabaticamente de 500 mL para 3 L . Calcular dU
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica envolvendo dióxido de carbono (CO₂). A questão diz que uma amostra de 2,45 gramas de CO₂ a 27°C é expandida de forma reversível e adiabática, passando de 500 mL para 3 litros. Nosso objetivo é calcular a variação da energia interna, representada por
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma expansão adiabática e reversível. Em termos simples:
- Adiabática: Não há troca de calor com o ambiente (
). - Reversível: O processo ocorre de maneira que o sistema e o ambiente possam voltar ao estado inicial sem mudanças permanentes.
Essas características nos ajudam a aplicar a primeira lei da termodinâmica, que é:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é o calor trocado, -
é o trabalho realizado.
Passo 3
Como o processo é adiabático (
), a equação simplifica para:
Agora, precisamos calcular o trabalho (
) realizado durante a expansão. Para um processo reversível adiabático de um gás ideal, o trabalho pode ser calculado usando:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o número de mols (
) de CO₂. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a massa do CO₂, -
é a massa molar do CO₂.
Então:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
para o CO₂. Para um gás diatômico,
geralmente é aproximadamente
, onde
. Então:
Passo 6
Em um processo adiabático reversível para um gás ideal, a relação entre volume e temperatura é dada por:
Onde
. Para o CO₂,
é aproximadamente 1,3.
Podemos usar essa relação para encontrar a variação de temperatura (
).
Passo 7
Vamos calcular os volumes em litros para facilitar:
- Volume inicial,
- Volume final,
Usando a relação adiabática:
Reorganizando para encontrar
:
Convertendo a temperatura inicial para Kelvin:
Então:
Então, a variação de temperatura é:
Passo 8
Agora, podemos calcular o trabalho
:
Resposta
A variação da energia interna é aproximadamente
.
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.
Uma amostra de dióxido de carbono com massa igual a
a
é expandida reversivelmente e adiabaticamente de 500 mL para 3 L . Calcular dH