Uma amostra específica de vinagre tem um pH de 2,90. Supondo que o ácido acético seja o único ácido que o vinagre contém ( Ka=1,8 times 10^-5), calcule a concentração do ácido acético no vinagre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um problema onde uma amostra de vinagre tem um pH de 2,90. A gente sabe que o único ácido presente é o ácido acético, com uma constante de dissociação ácida ( Ka) de 1,8 times 10^-5. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a concentração desse ácido acético no vinagre. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre como o pH está relacionado à concentração de íons hidrogênio ( H^+) e como a constante de dissociação ácida ( Ka) se relaciona com a concentração do ácido e dos íons formados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o pH de 2,90 significa. O pH é uma medida de quão ácida ou básica é uma solução. A fórmula para encontrar a concentração de íons hidrogênio ( [H^+]) a partir do pH é:
[H^+] = 10^-pH
Então, substituindo o valor do pH:
[H^+] = 10^-2,90

Passo 3

Calculando isso, temos:
[H^+] approx 1,2589 times 10^-3 , mol/L
Isso significa que a concentração de íons hidrogênio na solução de vinagre é aproximadamente 1,2589 times 10^-3 , mol/L.

Passo 4

Agora, vamos usar a constante de dissociação ácida ( Ka) para relacionar essa concentração de íons hidrogênio com a concentração do ácido acético ( [HA]). A expressão para Ka é:
Ka = [H^+][A^-][HA]
Como o ácido acético se dissocia da seguinte forma:
HA rightarrow H^+ + A^-
Podemos assumir que:
[H^+] = [A^-] = x
E, se considerarmos que a concentração inicial do ácido acético é C e que a quantidade que se dissociou é pequena comparada a C, podemos simplificar:
[HA] approx C
Então, a expressão do Ka fica:
Ka = x^2C
Onde x é 1,2589 times 10^-3 , mol/L.

Passo 5

Reorganizando a fórmula para encontrar C:
C = x^2Ka
Substituindo os valores:
C = (1,2589 times 10^-3)^21,8 times 10^-5
Calculando isso:
C approx 1,586 times 10^-61,8 times 10^-5 approx 0,088 , mol/L

Resposta

A concentração do ácido acético no vinagre é de aproximadamente 0,088 , mol/L.

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