Quais são as concentrações de H3 O^+, CN^- e HCN no equilibrio em uma solução 0,025 mol L^-1 de HCN ? Qual o pH da solução? Ka=4,0 times 10^-10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as concentrações de H3O^+, CN^- e HCN em uma solução de ácido cianídrico ( HCN) com concentração inicial de 0,025 mol/L. Além disso, temos que descobrir o pH dessa solução. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equilíbrio químico, especificamente para ácidos fracos, e a constante de ionização ácida ( Ka).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação de ionização do HCN em água. Como HCN é um ácido fraco, ele não se ioniza completamente. A reação de ionização é:
HCN <=ftharpoons H^+ + CN^-
Aqui, HCN se dissocia em íons H^+ (que na água são representados como H3O^+) e CN^-.

Passo 3

Agora, vamos escrever a expressão da constante de ionização ácida ( Ka) para essa reação:
Ka = [H^+][CN^-][HCN]
Sabemos que Ka = 4,0 times 10^-10 e a concentração inicial de HCN é 0,025 mol/L.

Passo 4

Vamos montar uma tabela para organizar as concentrações no equilíbrio:
Espécie Inicial (mol/L) Variação (mol/L) Equilíbrio (mol/L)
HCN 0,025 -x 0,025 - x
H^+ 0 +x x
CN^- 0 +x x
Aqui, x representa a quantidade de HCN que se ioniza.

Passo 5

Substituindo os valores na expressão de Ka:
4,0 times 10^-10 = x times x0,025 - x approx x^20,025
Note que consideramos 0,025 - x approx 0,025 porque x é muito pequeno comparado a 0,025.
Resolvendo para x:
x^2 = 4,0 times 10^-10 times 0,025
x^2 = 1,0 times 10^-11
x = raiz1,0 times 10^-11 = 1,0 times 10^-6 , mol/L
Então, as concentrações no equilíbrio são:
  • [H3O^+] = 1,0 times 10^-6 , mol/L
  • [CN^-] = 1,0 times 10^-6 , mol/L
  • [HCN] = 0,025 - 1,0 times 10^-6 approx 0,025 , mol/L

Passo 6

Para encontrar o pH da solução, usamos a fórmula:
pH = -log [H3O^+]
Substituindo o valor encontrado:
pH = -log (1,0 times 10^-6) = 6

Resposta

As concentrações no equilíbrio são:
  • [H3O^+] = 1,0 times 10^-6 , mol/L
  • [CN^-] = 1,0 times 10^-6 , mol/L
  • [HCN] = 0,025 , mol/L
O pH da solução é 6.

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