A amostra do gás Hélio, gás monoatômico, inicialmente ocupou o volume de , esteve sob a pressão de e a temperatura de . Ele expandiu se isotermicamente até o volume de . A seguir, esta amostra do gás foi resfriada isobaricamente e finalmente, comprimida adiabaticamente de volta ao estado inicial. (b) determine o trabalho em cada etapa deste ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma amostra de gás hélio que passa por três etapas diferentes: expansão isotérmica, resfriamento isobárico e compressão adiabática. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado em cada uma dessas etapas. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as fórmulas específicas para cada tipo de processo termodinâmico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados iniciais que temos:
  • Volume inicial,
  • Pressão inicial,
  • Temperatura inicial,
  • Volume final da expansão isotérmica,
Para calcular o trabalho nas etapas seguintes, vamos precisar do número de mols de hélio na amostra. Usaremos a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o número de mols :

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado na expansão isotérmica. Para processos isotérmicos, o trabalho é dado por:
é
Substituindo os valores:
é
Calculando o logaritmo natural:
Então:
é
Convertendo para Joules (1 L·atm = 101,325 J):
é

Passo 5

Na etapa isobárica, o processo ocorre a pressão constante. O trabalho realizado nesse processo é:
á
Para encontrar , precisamos saber que, ao final do ciclo, o gás retorna ao estado inicial após a compressão adiabática. Porém, como n��o temos informações diretas sobre , assumimos que o resfriamento isobárico levou o volume de volta ao volume inicial . Portanto:
Então:
á
Convertendo para Joules:
á

Passo 6

Por fim, na compressão adiabática, o trabalho é calculado usando a relação:
á
Onde é o índice adiabático. Para um gás monoatômico, .
Sabendo que o gás retorna ao estado inicial, , então:
á
Convertendo para Joules:
á

Resposta

O trabalho realizado em cada etapa do ciclo é:
  1. Expansão Isotérmica: é
  2. Resfriamento Isobárico: á
  3. Compressão Adiabática: á

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