A função de onda de uma partícula de massa
movendo-se em um potencial
é
, onde
e
são constantes. Encontre a forma explícita do potencial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função de onda de uma partícula, que descreve como ela se comporta no espaço e no tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o potencial
que está agindo sobre essa partícula. Para isso, vamos precisar usar a equação de Schrödinger dependente do tempo, que é fundamental na mecânica quântica para relacionar a energia da partícula com sua função de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Schrödinger dependente do tempo para uma partícula em um potencial
:
Aqui,
é a função de onda,
é a constante de Planck reduzida,
é a massa da partícula, e
é o potencial que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas necessárias da função de onda
.
Primeiro, a derivada em relação ao tempo:
Agora, a primeira derivada em relação ao espaço:
E a segunda derivada em relação ao espaço:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na equação de Schrödinger:
Simplificando o lado esquerdo:
E o lado direito:
Passo 5
Igualando os dois lados da equação:
Vamos subtrair
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
(que não é zero):
Resposta
Portanto, a forma explícita do potencial é:
Exercícios relacionados
A amostra do gás Hélio, gás monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
, esteve sob a pressão de
e a temperatura de
. Ele expandiu se isotermicamente até o volume de
. A seguir, esta amostra do gás foi resfriada isobaricamente e finalmente, comprimida adiabaticamente de volta ao estado inicial. (b) determine o trabalho em cada etapa deste ciclo;
Determine a diferença de energia entre os elétrons que estão alinhados e anti-alinhados com um campo magnético uniforme de
, quando o feixe de elétrons livres se move perpendicularmente ao campo.
Inicialmente, 2, 3 mols de Gás Perfeito, diatômico, estiveram sob pressão de
e a temperatura de
. Ele foi aquecido até
e expande se adiabaticamente até a pressão de
. Finalmente, esta amostra de gás é resfriada isobaricamente e retorna ao estado inicial. Determine: © a eficiência térmica deste ciclo;
Uma particula quântica esta confinada num poço de potencial infinito e unidimensional, entre
. Para
a função de onda do sistema é:
, onde
e
são constates de normalização.
(a) Encontre a função de onda para o tempo .
(a) Encontre a função de onda para o tempo