Inicialmente, 2, 3 mols de Gás Perfeito, diatômico, estiveram sob pressão de
e a temperatura de
. Ele foi aquecido até
e expande se adiabaticamente até a pressão de
. Finalmente, esta amostra de gás é resfriada isobaricamente e retorna ao estado inicial. Determine: © a eficiência térmica deste ciclo;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos 2,3 mols de um gás perfeito diatômico que começa sob pressão de 1,0 atm e temperatura de 73,0°C. Esse gás é aquecido até 227,0°C, expande adiabaticamente até a pressão voltar para 1,0 atm e, por fim, é resfriado isobaricamente (com pressão constante) de volta ao estado inicial. A gente precisa descobrir a eficiência térmica desse ciclo.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como leis dos gases perfeitos, processos adiabáticos e isobaricos, além de entender como calcular a eficiência térmica de um ciclo termodinâmico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência térmica de um ciclo termodinâmico é dada por:
onde
é o trabalho líquido realizado pelo sistema durante o ciclo, e
é o calor fornecido ao sistema.
Passo 3
Vamos identificar os quatro processos do ciclo:
- Aquecimento Isobárico: O gás é aquecido de
até mantendo a pressão constante em 1,0 atm. - Expansão Adiabática: O gás se expande sem troca de calor com o ambiente até a pressão voltar para 1,0 atm.
- Resfriamento Isobárico: O gás é resfriado de volta à temperatura inicial de 73,0°C mantendo a pressão constante.
- Compressão Adiabática: O gás é comprimido adiabaticamente para voltar ao estado inicial.
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as equações dos gases perfeitos usam a temperatura em Kelvin.
Então,
Passo 5
Agora, vamos usar a equação dos gases perfeitos para encontrar o volume inicial
:
Onde:
Então,
Passo 6
Durante o aquecimento isobárico, o volume aumenta. Usando novamente a equação dos gases perfeitos, podemos encontrar o volume
em
:
Passo 7
Agora, na expansão adiabática, a pressão volta para 1,0 atm. Para processos adiabáticos em gases perfeitos, usamos a relação:
Onde
é a razão dos calores específicos
. Para um gás diatômico,
.
Usando
, e sabendo que
, podemos assumir que
, então:
Passo 8
No resfriamento isobárico, a temperatura volta a
. Podemos calcular o trabalho realizado neste processo usando:
Como a pressão é constante e o volume retorna ao inicial, o trabalho líquido neste ciclo será a diferença entre o trabalho realizado nos processos de aquecimento e resfriamento.
Passo 9
Para calcular a eficiência térmica, precisamos do trabalho líquido e do calor adicionado. No aquecimento isobárico, o calor adicionado é:
Para um gás diatômico,
:
O trabalho realizado é igual ao
para ciclos ideais, então:
Passo 10
Finalmente, calculamos a eficiência térmica:
Resposta
A eficiência térmica deste ciclo é de aproximadamente 55%.