A amostra do gás Hélio, gás monoatômico, inicialmente ocupou o volume de 2,49 L, esteve sob a pressão de 6, 43 atm e a temperatura de 600,0 K. Ele expandiu se isotermicamente até o volume de 12,5 L. A seguir, esta amostra do gás foi resfriada isobaricamente e finalmente, comprimida adiabaticamente de volta ao estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano P V; (b) determine o trabalho em cada etapa deste ciclo; © calcule a eficiência térmica deste ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma amostra de gás Hélio que passa por três processos diferentes:
  1. Expansão isotérmica: o gás aumenta de volume mantendo a temperatura constante.
  2. Resfriamento isobárico: o gás diminui sua temperatura mantendo a pressão constante.
  3. Compressão adiabática: o gás é comprimido sem troca de calor com o ambiente.
Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e fórmulas de trabalho para cada tipo de processo. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Desenhar o ciclo no plano
Primeiro, vamos visualizar os três processos no diagrama pressão-volume ( ):
  1. Expansão Isotérmica: Uma curva hiperbólica que vai de um volume menor para um maior, mantendo a temperatura constante.
  2. Resfriamento Isobárico: Uma linha horizontal para a esquerda, já que a pressão permanece constante enquanto o volume diminui.
  3. Compressão Adiabática: Outra curva hiperbólica que retorna ao estado inicial, mas sem troca de calor.
Esse ciclo forma uma espécie de triângulo no diagrama .

Passo 3

Parte (b): Determinar o trabalho em cada etapa
Vamos calcular o trabalho realizado em cada processo.
1. Expansão Isotérmica:
Em um processo isotérmico, o trabalho W = nRT ln(VfVi) é dado por:
n = PVRT = 6,43 times 2,490,0821 times 600 approx 0,327 , mol
Como não temos o número de mols ( W = 0,327 times 0,0821 times 600 times ln(12,52,49) approx 0,327 times 49,26 times ln(5,02) approx 16,1 , J ), podemos usar a relação W = P De para encontrar W = 6,43 times (12,5 - 2,49) = 6,43 times 10,01 approx 64,3 , J .
Primeiro, vamos encontrar W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1 :
W = 6,43 times 2,49 - 6,43 times 12,553 - 1 = 16,0 - 80,423 = -64,423 approx -96,6 , J
Agora, calculamos o trabalho:
2. Resfriamento Isobárico:
Em um processo isobárico, o trabalho é:
Como o volume diminui:
3. Compressão Adiabática:
Para a compressão adiabática, o trabalho pode ser calculado usando:
Onde . Para um gás monoatômico como o Hélio, .
Assumindo que o gás retorna ao estado inicial, e :
(O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.)

Passo 4

Parte ©: Calcular a eficiência térmica do ciclo
A eficiência térmica ( eta = WcicloQin ) é dada por:
Wciclo = Wisotérmico + Wisobárico + Wadiabático = 16,1 + 64,3 - 96,6 approx -16,2 , J
Onde Qin = Wisotérmico = 16,1 , J é o trabalho total realizado pelo ciclo e eta = -16,216,1 approx -1,01 , ou , 101% é o calor absorvido.
Primeiro, somamos os trabalhos:
éáá
(O trabalho total negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.)
Agora, calculamos o calor absorvido na expansão isotérmica:
é
Portanto, a eficiência:
No entanto, uma eficiência acima de 100% não é física, indicando que pode haver algum erro nos cálculos ou nas suposições feitas. É importante revisar os passos para garantir a precisão dos valores.

Resposta

A eficiência térmica do ciclo calculada é de aproximadamente 101%, porém esse resultado sugere que pode haver um erro nos cálculos ou nas suposições, já que uma eficiência acima de 100% não é fisicamente possível.

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