Quanto tempo leva para os elétrons irem da bateria de um carro até o motor de partida? Suponha que a corrente seja de 115A e que os elétrons fluem por um fio de cobre com uma área de seção transversal de 31,2 mm^2 e um comprimentos de 85,5 cm. O número de cargas por volume do Cu é n=8,49 times 10^28 elétrons / m^3. R : 51,5 min

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria até o motor de partida do carro. A gente vai usar conceitos de corrente elétrica e velocidade de deriva dos elétrons. Para isso, vamos precisar saber a corrente elétrica (115 A), a área da seção transversal do fio de cobre ( 31,2 mm^2), o comprimento do fio (85,5 cm), e a densidade de elétrons no cobre ( n=8,49 times 10^28 elétrons/m³).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos:
  • Área da seção transversal: 31,2 mm^2 = 31,2 times 10^-6 m^2
  • Comprimento do fio: 85,5 cm = 0,855 m

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a corrente elétrica ( I) está relacionada à velocidade de deriva ( vd) dos elétrons pela fórmula:
I = n cdot e cdot A cdot vd
Onde:
  • I é a corrente (115 A)
  • n é a densidade de elétrons ( 8,49 times 10^28 elétrons/m³)
  • e é a carga elementar ( 1,602 times 10^-19 C)
  • A é a área da seção transversal ( 31,2 times 10^-6 m^2)
  • vd é a velocidade de deriva que queremos encontrar

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para resolver vd:
vd = In cdot e cdot A
Substituindo os valores:
vd = 115(8,49 times 10^28) cdot (1,602 times 10^-19) cdot (31,2 times 10^-6)

Passo 5

Calculando o denominador primeiro:
n cdot e cdot A = 8,49 times 10^28 cdot 1,602 times 10^-19 cdot 31,2 times 10^-6 approx 4,247 times 10^5
Então:
vd = 1154,247 times 10^5 approx 2,71 times 10^-4 m/s

Passo 6

Agora que temos a velocidade de deriva, vamos calcular o tempo ( t) que os elétrons levam para percorrer o comprimento do fio:
t = Lvd
Substituindo os valores:
t = 0,8552,71 times 10^-4 approx 3154 s

Passo 7

Convertendo segundos para minutos:
t approx 315460 approx 52,6 min

Resposta

Os elétrons levam aproximadamente 52,6 minutos para ir da bateria até o motor de partida.

Exercícios relacionados