Inicialmente, 2, 3 mols de Gás Perfeito, diatômico, estiveram sob pressão de
e a temperatura de
. Ele foi aquecido até
e expande se adiabaticamente até a pressão de
. Finalmente, esta amostra de gás é resfriada isobaricamente e retorna ao estado inicial. Determine: (a) a temperatura após a sua expansão adiabática; (b) o trabalho em cada etapa deste ciclo; © a eficiência térmica deste ciclo; (d) a eficiência de um ciclo de Carnot a operar entre as temperaturas extremas do ciclo deste gás.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre um gás perfeito diatômico que passa por um ciclo com várias etapas: aquecimento, expansão adiabática e resfriamento isobárico. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais, as equações para processos adiabáticos e isobáricos, além de entender como calcular trabalho e eficiência térmica. Então, bora lá passo a passo!
Passo 2
Entendendo a Expansão Adiabática
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura após a expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente (
). A relação entre temperatura e volume (ou pressão) nesse processo para um gás ideal é dada por:
ou
Onde
é a razão dos calores específicos. Para um gás diatômico,
.
Passo 3
Aplicando a Relação Adiabática
Sabemos que a pressão final na expansão adiabática volta para
, a mesma inicial. Mas precisamos encontrar a temperatura final após a expansão. Vamos usar a relação:
Como
, essa relação sugere que a temperatura não muda, o que não faz sentido. Provavelmente, houve uma variação no volume durante a expansão. Então, vamos usar outra abordagem: relacionar as temperaturas e volumes.
Como o processo é adiabático:
Mas não temos o volume inicialmente. Então, vamos usar a relação envolvendo temperaturas e pressões:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Calculando a Temperatura Após a Expansão Adiabática
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, aplicando a fórmula:
Parece que a temperatura não mudou, o que não faz sentido. Vamos revisar: na expansão adiabática, a temperatura deve diminuir. Então, vamos reconsiderar a abordagem.
Na verdade, o processo é aquecimento de 73°C para 227°C, seguido por expansão adiabática até a pressão voltar a 1 atm. Então, o ponto 1 é antes do aquecimento, e o ponto 2 é após o aquecimento.
Vamos corrigir:
Durante a expansão adiabática, a pressão volta para 1 atm, então:
Como não temos volumes, vamos usar a relação de pressões e temperaturas:
Assumindo que após o aquecimento, a pressão não era 1 atm, mas vamos considerar
inicial como
, e após a expansão volta para 1 atm, então:
Sem complicar, vamos usar uma simplificação comum:
Para processos adiabáticos:
Como a pressão volta para 1 atm, e originalmente também era 1 atm, o volume aumenta. Então, a temperatura final após a expansão adiabática será menor que
.
Vamos usar a relação de
e sabendo que
, e
, mantendo
após expansão.
Portanto:
Então,
Convertendo para Celsius:
Resposta
(a) A temperatura após a expansão adiabática é aproximadamente
.