Inicialmente, 2, 3 mols de Gás Perfeito, diatômico, estiveram sob pressão de e a temperatura de . Ele foi aquecido até e expande se adiabaticamente até a pressão de . Finalmente, esta amostra de gás é resfriada isobaricamente e retorna ao estado inicial. Determine: (a) a temperatura após a sua expansão adiabática; (b) o trabalho em cada etapa deste ciclo; © a eficiência térmica deste ciclo; (d) a eficiência de um ciclo de Carnot a operar entre as temperaturas extremas do ciclo deste gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre um gás perfeito diatômico que passa por um ciclo com várias etapas: aquecimento, expansão adiabática e resfriamento isobárico. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais, as equações para processos adiabáticos e isobáricos, além de entender como calcular trabalho e eficiência térmica. Então, bora lá passo a passo!

Passo 2

Entendendo a Expansão Adiabática
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura após a expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente ( ). A relação entre temperatura e volume (ou pressão) nesse processo para um gás ideal é dada por:
ou
Onde é a razão dos calores específicos. Para um gás diatômico, .

Passo 3

Aplicando a Relação Adiabática
Sabemos que a pressão final na expansão adiabática volta para , a mesma inicial. Mas precisamos encontrar a temperatura final após a expansão. Vamos usar a relação:
Como , essa relação sugere que a temperatura não muda, o que não faz sentido. Provavelmente, houve uma variação no volume durante a expansão. Então, vamos usar outra abordagem: relacionar as temperaturas e volumes.
Como o processo é adiabático:
Mas não temos o volume inicialmente. Então, vamos usar a relação envolvendo temperaturas e pressões:
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Calculando a Temperatura Após a Expansão Adiabática
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, aplicando a fórmula:
Parece que a temperatura não mudou, o que não faz sentido. Vamos revisar: na expansão adiabática, a temperatura deve diminuir. Então, vamos reconsiderar a abordagem.
Na verdade, o processo é aquecimento de 73°C para 227°C, seguido por expansão adiabática até a pressão voltar a 1 atm. Então, o ponto 1 é antes do aquecimento, e o ponto 2 é após o aquecimento.
Vamos corrigir:
Durante a expansão adiabática, a pressão volta para 1 atm, então:
Como não temos volumes, vamos usar a relação de pressões e temperaturas:
Assumindo que após o aquecimento, a pressão não era 1 atm, mas vamos considerar inicial como , e após a expansão volta para 1 atm, então:
Sem complicar, vamos usar uma simplificação comum:
Para processos adiabáticos:
Como a pressão volta para 1 atm, e originalmente também era 1 atm, o volume aumenta. Então, a temperatura final após a expansão adiabática será menor que .
Vamos usar a relação de e sabendo que , e , mantendo após expansão.
Portanto:
Então,
Convertendo para Celsius:

Resposta

(a) A temperatura após a expansão adiabática é aproximadamente .

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