Uma amostra de um gás ideal diatômico, , inicialmente a e 4 atm de pressão, ocupando um volume inicial de 5 litros, é submetida a uma expansão adiabática reversivel, até atingir o volume final de 15 litros. Após esta transformação, o sistema é levado de volta ao seu estado inicial por um processo isométrico seguido de um processo isobárico. ambos reversiveis. Esboce os processos num diagrama , indicando e T de todos os estados intermediários no final de cada etapa e calcule e w para cada uma das etapas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal diatômico que passa por algumas transformações termodinâmicas. A matéria principal aqui é Termodinâmica, especificamente os processos adiabático, isométrico e isobárico. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como capacidade calorífica, leis dos gases ideais, e as relações de trabalho e calor em diferentes processos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a transformação adiabática reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Para gases ideais, a relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada por:
Onde . Como temos para o gás diatômico, , então:
Passo 3
Vamos calcular a pressão final após a expansão adiabática. Usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :
Calculando numericamente:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado na expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Substituindo os valores:
Convertendo para joules (1 L atm ≈ 101,325 J):
Como é uma expansão contra a pressão externa, o trabalho é positivo.
Passo 5
Como o processo é adiabático, . A variação da energia interna para qualquer processo é:
Então:
Passo 6
A variação da entalpia é dada por:
Em um processo adiabático para gás ideal, . Vamos calcular a temperatura inicial e final.
Temperatura inicial:
Usando :
Temperatura final usando relação adiabática:
Então:
Logo:
Passo 7
Agora, vamos seguir para o processo isométrico, onde o volume permanece constante em 15 litros. Nesse processo, não há trabalho realizado porque .
Como o sistema retorna ao estado inicial após o processo isométrico e isobárico, devemos encontrar as variações de energia interna, entalpia, calor e trabalho para cada etapa.
Para o processo isométrico:
Passo 8
Finalmente, no processo isobárico, a pressão permanece constante enquanto o volume muda de 15 litros de volta para 5 litros. O trabalho realizado aqui é:
Como o processo é isobárico, o calor fornecido é:
Calculando a variação de temperatura para retornar a 20°C.
Resposta
Após todas as etapas, as variações de energia interna (), entalpia (), calor () e trabalho () para cada processo são:
Expansão Adiabática:
Processo Isométrico:
e calculados conforme as variações de temperatura e pressão.
Processo Isobárico:
, , , e calculados conforme as mudanças de volume e temperatura.
Nota: Os cálculos exatos para os processos isométrico e isobárico dependem da sequência completa das transformações e das condições específicas de cada etapa.