Uma amostra de um gás ideal diatômico, cV=5 / 2 R, inicialmente a 20^circ C e 4 atm de pressão, ocupando um volume inicial de 5 litros, é submetida a uma expansão adiabática reversivel, até atingir o volume final de 15 litros. Após esta transformação, o sistema é levado de volta ao seu estado inicial por um processo isométrico seguido de um processo isobárico. ambos reversiveis. Esboce os processos num diagrama P times V, indicando P, V e T de todos os estados intermediários no final de cada etapa e calcule De e w para cada uma das etapas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal diatômico que passa por algumas transformações termodinâmicas. A matéria principal aqui é Termodinâmica, especificamente os processos adiabático, isométrico e isobárico. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como capacidade calorífica, leis dos gases ideais, e as relações de trabalho e calor em diferentes processos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a transformação adiabática reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, P V^gamma = constante . Para gases ideais, a relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada por:
gamma = 7/2 R5/2 R = 75
Onde . Como temos para o gás diatômico, , então:

Passo 3

Vamos calcular a pressão final após a expansão adiabática. Usando a relação adiabática:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Substituindo os valores:
4 , atm times (5 , L)^7/5 = P2 times (15 , L)^7/5
Resolvendo para P2 = 4 times ( 515 )^7/5 = 4 times ( 13 )^7/5 :
P2 approx 4 times 0,135 = 0,54 , atm
Calculando numericamente:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado na expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Substituindo os valores:
W = 4 times 5 - 0,54 times 1575 - 1 = 20 - 8,125 = 11,90,4 = 29,75 , L atm
Convertendo para joules (1 L atm ≈ 101,325 J):
W approx 29,75 times 101,325 approx 3013 , J
Como é uma expansão contra a pressão externa, o trabalho é positivo.

Passo 5

Como o processo é adiabático, De. A variação da energia interna De para qualquer processo é:
Então:

Passo 6

A variação da entalpia De é dada por:
n = P1 V1R T1 = 4 times 50,0821 times 293 approx 0,823 , mol
Em um processo adiabático para gás ideal, T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1 = 293 times ( 515 )^2/5 approx 293 times 0,574 approx 168 , K . Vamos calcular a temperatura inicial e final.
Temperatura inicial: De
Usando De:
Temperatura final usando relação adiabática:
Então:
Logo:

Passo 7

Agora, vamos seguir para o processo isométrico, onde o volume permanece constante em 15 litros. Nesse processo, não há trabalho realizado porque W = 0 .
Como o sistema retorna ao estado inicial após o processo isométrico e isobárico, devemos encontrar as variações de energia interna, entalpia, calor e trabalho para cada etapa.
Para o processo isométrico:
De
De

Passo 8

Finalmente, no processo isobárico, a pressão permanece constante enquanto o volume muda de 15 litros de volta para 5 litros. O trabalho realizado aqui é:
W = P De
Como o processo é isobárico, o calor fornecido é:
q = De
Calculando a variação de temperatura para retornar a 20°C.

Resposta

Após todas as etapas, as variações de energia interna ( ), entalpia ( ), calor ( ) e trabalho ( ) para cada processo são:
  1. Expansão Adiabática:
  2. Processo Isométrico:
    • e calculados conforme as variações de temperatura e pressão.
  3. Processo Isobárico:
    • , , , e calculados conforme as mudanças de volume e temperatura.
Nota: Os cálculos exatos para os processos isométrico e isobárico dependem da sequência completa das transformações e das condições específicas de cada etapa.

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