Sabe-se que, para o cloro gasoso (Cl2, M=70,9 g mol^-1), as constantes de van der Waals são a=6,493 atm L^2 mol^-2 e b=0,0562 L mol^-1. Calcule a pressão a que estará submetida uma amostra de 61,6 g de cloro num recipiente de 1 litro a 60,6^circ C :
Usando o diagrama reduzido de compressibilidade, considerando TC=144^circ C e P C=76 atm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de cloro gasoso (Cl2) com massa de 61,6 g dentro de um recipiente de 1 litro a uma temperatura de 60,6^circ C. O objetivo é calcular a pressão que esse gás está exercendo no recipiente. Para isso, vamos usar a equação de van der Waals e o diagrama reduzido de compressibilidade. Precisamos lembrar das constantes de van der Waals para o cloro: a=6,493 atm L^2 mol^-2 e b=0,0562 L mol^-1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos mols de cloro temos na amostra. Para isso, usamos a massa molar do cloro, que é 70,9 g/mol. A fórmula para encontrar os mols ( n) é:
n = massamassa molar = 61,6 g70,9 g/mol approx 0,869 mol

Passo 3

Agora, vamos transformar a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar em Kelvin. A conversão é dada por:
T(K) = T(°C) + 273,15 = 60,6 + 273,15 = 333,75 K

Passo 4

Vamos calcular a temperatura reduzida ( Tr) e a pressão reduzida ( Pr) usando as temperaturas e pressões críticas fornecidas ( TC=144^circ C e PC=76 atm).
Primeiro, convertemos a temperatura crítica para Kelvin:
TC(K) = 144 + 273,15 = 417,15 K
Agora, calculamos Tr:
Tr = TTC = 333,75417,15 approx 0,800
E a pressão reduzida ( Pr) será encontrada mais adiante usando a equação de van der Waals ajustada com o fator de compressibilidade.

Passo 5

Vamos usar a equação de van der Waals para relacionar pressão, volume, temperatura e o número de mols do gás:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde:
  • P é a pressão que queremos encontrar,
  • a e b são as constantes de van der Waals,
  • n é o número de mols,
  • V é o volume,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 LatmK^-1mol^-1),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Substituindo os valores que já temos:
( P + 6,493 times (0,869)^21^2 ) (1 - 0,869 times 0,0562) = 0,869 times 0,0821 times 333,75
Vamos calcular cada parte passo a passo.

Passo 6

Primeiro, calculamos a parte dentro dos parênteses:
6,493 times (0,869)^21 = 6,493 times 0,754 approx 4,895 atm
E:
1 - 0,869 times 0,0562 approx 1 - 0,0487 = 0,9513 L
Agora, a parte da direita da equação:
0,869 times 0,0821 times 333,75 approx 23,805 atmL
Substituindo de volta na equação:
(P + 4,895) times 0,9513 = 23,805
Dividindo ambos os lados por 0,9513:
P + 4,895 = 23,8050,9513 approx 25,04 atm
Finalmente, isolamos P:
P = 25,04 - 4,895 approx 20,15 atm

Resposta

A pressão exercida pela amostra de cloro no recipiente é aproximadamente 20,15 atm.

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