Uma amostra de minério pesa
no ar. Quando ela é suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a
. Calcule o volume total e a densidade da amostra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de minério que pesa
no ar e, quando está totalmente imersa na água, a tensão na corda é
. Vamos calcular o volume total e a densidade dessa amostra. Para isso, vamos usar conceitos de Flutuabilidade e Densidade. Precisaremos entender a força de empuxo e como relacioná-la ao volume e à densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto a água “puxa” o minério, ou seja, a força de empuxo (
). A força de empuxo é a diferença entre o peso da amostra no ar (
) e a tensão na corda quando está na água (
):
Passo 3
Agora, vamos relacionar a força de empuxo com o volume da amostra. Segundo o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é o volume da amostra, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos isolar o volume (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular a densidade (
) da amostra. A densidade é a massa dividida pelo volume. Primeiro, encontramos a massa (
) da amostra usando o peso no ar:
Agora, calculamos a densidade:
Resposta
O volume total da amostra é aproximadamente
e a densidade é cerca de
.