Uma amostra de minério pesa no ar. Quando ela é suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a . Calcule o volume total e a densidade da amostra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de minério que pesa no ar e, quando está totalmente imersa na água, a tensão na corda é . Vamos calcular o volume total e a densidade dessa amostra. Para isso, vamos usar conceitos de Flutuabilidade e Densidade. Precisaremos entender a força de empuxo e como relacioná-la ao volume e à densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto a água “puxa” o minério, ou seja, a força de empuxo ( ). A força de empuxo é a diferença entre o peso da amostra no ar ( ) e a tensão na corda quando está na água ( ):

Passo 3

Agora, vamos relacionar a força de empuxo com o volume da amostra. Segundo o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é:
á
Onde:
  • á é a densidade da água (aproximadamente ),
  • é o volume da amostra,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos isolar o volume ( ):
á

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade ( ) da amostra. A densidade é a massa dividida pelo volume. Primeiro, encontramos a massa ( ) da amostra usando o peso no ar:
Agora, calculamos a densidade:

Resposta

O volume total da amostra é aproximadamente e a densidade é cerca de .

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