Uma amostra de minério pesa 17,50 N no ar. Quando ela é suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da amostra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de minério que pesa 17,50 N no ar e, quando está totalmente imersa na água, a tensão na corda é 11,20 N. Vamos calcular o volume total e a densidade dessa amostra. Para isso, vamos usar conceitos de Flutuabilidade e Densidade. Precisaremos entender a força de empuxo e como relacioná-la ao volume e à densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto a água “puxa” o minério, ou seja, a força de empuxo ( Fb). A força de empuxo é a diferença entre o peso da amostra no ar ( W) e a tensão na corda quando está na água ( T):
Fb = W - T = 17,50 N - 11,20 N = 6,30 N

Passo 3

Agora, vamos relacionar a força de empuxo com o volume da amostra. Segundo o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é:
Fb = rhoágua cdot V cdot g á
Onde:
  • rhoáguaá é a densidade da água (aproximadamente 1000 , kg/m^3),
  • V é o volume da amostra,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).
Vamos isolar o volume ( V):
V = Fbrhoágua cdot g = 6,30 N1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 approx 0,000642 , m^3 á

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade ( rho) da amostra. A densidade é a massa dividida pelo volume. Primeiro, encontramos a massa ( m) da amostra usando o peso no ar:
m = Wg = 17,50 N9,81 , m/s^2 approx 1,784 , kg
Agora, calculamos a densidade:
rho = mV = 1,784 , kg0,000642 , m^3 approx 2779 , kg/m^3

Resposta

O volume total da amostra é aproximadamente 0,000642 , m^3 e a densidade é cerca de 2779 , kg/m^3.

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