Numa estrada de montanha, ao aproximar-se de um paredão vertical que a estrada irá contornar, um motorista vem buzinando. O eco vindo do paredão interfere com o som da buzina, produzindo 5 batimentos por segundo. Sabendo-se que a frequência da buzina é de 200 Hz e a velocidade do som no ar é de 340 m / s, qual é a velocidade do carro (em km / h) ?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado descreve um motorista que está se aproximando de um paredão vertical em uma estrada de montanha. Ele está buzinando com uma frequência de 200 Hz, e o eco da buzina que reflete no paredão interfere com o som original, criando 5 batimentos por segundo. Nosso objetivo é descobrir a velocidade do carro em km/h. Para resolver isso, vamos usar conceitos de efeito Doppler e batimentos de frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são batimentos de frequência. Quando duas ondas sonoras de frequências ligeiramente diferentes se encontram, elas produzem um som pulsante que percebemos como batimentos. A frequência dos batimentos ( ) é igual à diferença entre as duas frequências das ondas que estão interferindo. No nosso caso, essa diferença é de 5 Hz.

Passo 3

A buzina do carro emite um som com frequência . Quando o carro se move em direção ao paredão, o som emitido se propaga até o paredão, reflete e retorna até o motorista. Esse processo envolve duas mudanças de frequência devido ao efeito Doppler: uma quando o som vai em direção ao paredão e outra quando o eco retorna ao motorista.

Passo 4

Para calcular a frequência percebida ( f' = f times v + vov - vo ) do eco, usamos a fórmula do efeito Doppler para um emissor e receptor em movimento:
onde:
  • é a frequência original da buzina (200 Hz),
  • é a velocidade do som no ar (340 m/s),
  • é a velocidade do objeto (no caso, do carro).
Aqui, consideramos que o paredão está fixo, então a velocidade do refletor é zero.

Passo 5

Sabemos que a diferença entre as frequências do som emitido e do eco é de 5 Hz, ou seja:
De
Substituindo 200 times 340 + vo340 - vo - 200 = 5 na equação:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
200 ( 340 + vo340 - vo - 1 ) = 5
200 ( 340 + vo - (340 - vo)340 - vo ) = 5
200 ( 2vo340 - vo ) = 5
400vo340 - vo = 5

Passo 7

Agora, vamos resolver para 400vo = 5(340 - vo) :
400vo = 1700 - 5vo
400vo + 5vo = 1700
405vo = 1700
vo = 1700405 approx 4.2 , m/s

Passo 8

Por fim, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora:
vo approx 4.2 , m/s times 3.6 approx 15.1 , km/h

Resposta

A velocidade do carro é aproximadamente 15,1 km/h.

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