Numa estrada de montanha, ao aproximar-se de um paredão vertical que a estrada irá contornar, um motorista vem buzinando. O eco vindo do paredão interfere com o som da buzina, produzindo 5 batimentos por segundo. Sabendo-se que a frequência da buzina é de 200 Hz e a velocidade do som no ar é de
, qual é a velocidade do carro
?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado descreve um motorista que está se aproximando de um paredão vertical em uma estrada de montanha. Ele está buzinando com uma frequência de 200 Hz, e o eco da buzina que reflete no paredão interfere com o som original, criando 5 batimentos por segundo. Nosso objetivo é descobrir a velocidade do carro em km/h. Para resolver isso, vamos usar conceitos de efeito Doppler e batimentos de frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são batimentos de frequência. Quando duas ondas sonoras de frequências ligeiramente diferentes se encontram, elas produzem um som pulsante que percebemos como batimentos. A frequência dos batimentos (
) é igual à diferença entre as duas frequências das ondas que estão interferindo. No nosso caso, essa diferença é de 5 Hz.
Passo 3
A buzina do carro emite um som com frequência
. Quando o carro se move em direção ao paredão, o som emitido se propaga até o paredão, reflete e retorna até o motorista. Esse processo envolve duas mudanças de frequência devido ao efeito Doppler: uma quando o som vai em direção ao paredão e outra quando o eco retorna ao motorista.
Passo 4
Para calcular a frequência percebida (
) do eco, usamos a fórmula do efeito Doppler para um emissor e receptor em movimento:
onde:
-
é a frequência original da buzina (200 Hz), -
é a velocidade do som no ar (340 m/s), -
é a velocidade do objeto (no caso, do carro).
Aqui, consideramos que o paredão está fixo, então a velocidade do refletor é zero.
Passo 5
Sabemos que a diferença entre as frequências do som emitido e do eco é de 5 Hz, ou seja:
Substituindo
na equação:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Passo 8
Por fim, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora:
Resposta
A velocidade do carro é aproximadamente 15,1 km/h.