Um bloco de massa m=2,00 kg é apoiado em uma mola em um plano inclinado sem atrito de ângulo theta=30,0^circ (figura abaixo). O bloco não está preso à mola. A mola, de constante elástica k=19,6 N / cm, é comprimida de 20 cm e depois liberada. (a) Qual a energia potencial elástica da mola comprimida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de massa apoiado em uma mola em um plano inclinado sem atrito com um ângulo de . A mola tem uma constante elástica de e está comprimida 20 cm antes de ser liberada. O que precisamos encontrar aqui é a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula para a energia potencial elástica da mola. Ela é dada por:
U = 12 k x^2
Onde:
  • é a energia potencial elástica,
  • é a constante elástica da mola,
  • é a compressão ou extensão da mola.

Passo 3

Vamos arrumar as unidades para que tudo fique consistente. A constante k = 19,6 , N/cm = 19,6 times 100 , N/m = 1960 , N/m está dada em Newtons por centímetro, então vamos converter para Newtons por metro:

Passo 4

Agora, a compressão x = 20 , cm = 0,20 , m está em centímetros, então também precisamos converter para metros:

Passo 5

Com U = 12 times 1960 , N/m times (0,20 , m)^2 e em unidades de SI, podemos substituir na fórmula da energia potencial elástica:

Passo 6

Vamos calcular o valor:
U = 12 times 1960 times 0,04 = 980 times 0,04 = 39,2 , J

Resposta

A energia potencial elástica da mola comprimida é de .

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