Em muitos materiais transparentes, a dispersão faz com que diferentes cores (comprimentos de onda) da luz viagem com velocidades diferentes. Isto pode provocar problemas em sistemas de comunicação com fibras óticas onde pulsos de luz devem percorrer distâncias muito longas no vidro. Considerando que uma fibra seja feita de vidro ótico tipo crown de silicato (figura) calcule a diferença nos tempos de viagem para dois pulos curtos de luz ao percorrerem 100 km na fibra se o primeiro pulso tem comprimento de onda de 700 nm e o segundo, tem comprimento de onda de 400 nm .

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre dispersão da luz em fibras óticas, ou seja, como diferentes cores (ou comprimentos de onda) da luz viajam em velocidades distintas dentro de uma fibra de vidro. Isso pode causar atrasos quando pulsos de luz percorrem longas distâncias, como os 100 km mencionados. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a velocidade da luz para cada comprimento de onda e, a partir daí, determinar a diferença de tempo na viagem dos dois pulsos.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a velocidade da luz em um meio material, que é diferente da velocidade da luz no vácuo. A fórmula para isso é:
v = cn
Onde:
  • é a velocidade da luz no material,
  • é a velocidade da luz no vácuo ( ),
  • é o índice de refração do material para o comprimento de onda considerado.

Passo 3

O próximo passo é encontrar o índice de refração ( ) da fibra de vidro para os comprimentos de onda de 700 nm e 400 nm. Para o vidro ótico tipo crown de silicato (também conhecido como BK7), os índices de refração aproximados são:
  • Para 700 nm:
  • Para 400 nm:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade da luz para cada comprimento de onda usando a fórmula mencionada:
Para 700 nm:
v1 = 3 times 10^8 , m/s1.5168 approx 1.977 times 10^8 , m/s
Para 400 nm:
v2 = 3 times 10^8 , m/s1.5220 approx 1.972 times 10^8 , m/s

Passo 5

Com as velocidades calculadas, vamos determinar o tempo de viagem de cada pulso pela fibra de 100 km ( t1 = 100 times 10^3 , m1.977 times 10^8 , m/s approx 5.06 times 10^-4 , s , (506 , mus) ):
Para 700 nm:
t2 = 100 times 10^3 , m1.972 times 10^8 , m/s approx 5.07 times 10^-4 , s , (507 , mus)
Para 400 nm:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a diferença nos tempos de viagem entre os dois pulsos:
De

Resposta

A diferença nos tempos de viagem dos dois pulsos é de aproximadamente 1 microsegundo (µs).

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