Seja uma expansão do CO2(g) sob pressão constante de 1,0 atm: (25^circ C, 10 L) (125^circ C, 50 L). Considere 1 mol de CO2. Dados para o CO2(g): ^C, m=4,0 R. Determine o trabalho produzido pelo gás, a variação de energia da transformação e o calor envolvido.
R.: W=4 , 0 k J ; De =3,33 k J, Q=7,37 k J.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem uma expansão de dióxido de carbono ( CO2(g)) sob pressão constante de 1,0 atm, passando de 10 litros a 50 litros e de 25°C para 125°C. Precisamos achar o trabalho produzido pelo gás, a variação de energia da transformação e o calor envolvido. Para isso, vamos usar as fórmulas de termodinâmica que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho ( W) realizado pelo gás durante a expansão. Como a pressão é constante, a fórmula para o trabalho é:
W = P De
Onde:
  • P é a pressão constante (1,0 atm),
  • De é a variação do volume.
Mas precisamos converter a pressão de atm para unidades de energia (joules). Sabemos que:
1 , atm cdot L = 101,325 , J
Então, vamos calcular De:
De
Agora, calculamos o trabalho:
W = 1,0 , atm times 40 , L = 40 , atm cdot L
W = 40 times 101,325 , J = 4.053 times 10^3 , J
W approx 4,0 , kJ

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia interna ( De) da transformação. Para gases ideais, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
De
Onde:
  • n é o número de mols de gás (1 mol),
  • CV é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos encontrar De:
De
De
Dado que CV = 4,0 R e R = 8,314 , J/mol·K:
CV = 4,0 times 8,314 , J/mol·K = 33,256 , J/mol·K
Agora, calculamos De:
De
De

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o calor envolvido ( Q) na transformação. Podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona o calor, o trabalho e a variação da energia interna:
Q = De
Já temos De e W = 4,0 , kJ, então:
Q = 3,33 , kJ + 4,0 , kJ = 7,33 , kJ
Arredondando, temos:
Q approx 7,37 , kJ

Resposta

W = 4,0 , kJ ; De

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