Uma amostra de 1 mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, a 0^circ C, de 22,4 dm^3 até 44,8 dm^3. Calcule o trabalho envolvido na expansão contra uma pressão externa constante igual a pressão final do gás.
R.: W=1,14 kJ.

Passo 1

Então, a gente tem aqui um problema de termodinâmica, mais especificamente sobre uma expansão isotérmica de um gás ideal. O que isso significa? Que o gás está expandindo mantendo a temperatura constante. A gente tem 1 mol desse gás que vai de um volume inicial de para um volume final de , tudo isso a (ou 273 K). A tarefa é calcular o trabalho envolvido nessa expansão, considerando que a pressão externa é constante e igual à pressão final do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os volumes de decímetros cúbicos ( 22,4 , dm^3 = 0,0224 , m^3 ) para metros cúbicos ( 44,8 , dm^3 = 0,0448 , m^3 ) porque as unidades padrão no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a pressão final ( PV = nRT ) do gás após a expansão. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Pf = nRTVf
Onde:
  • Pf = 1 times 8,314 times 2730,0448 approx 2270, , J0,0448 , m^3 approx 50.661 , Pa é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a pressão final, vamos calcular o trabalho ( W = Pf times De) realizado durante a expansão. Como a pressão externa é constante e igual à pressão final do gás, usamos a fórmula:
De
Onde W = 50.661 , Pa times 0,0224 , m^3 approx 1.136, , J é a variação de volume:
1.136 , J = 1,14 , kJ
Substituindo os valores:
Convertendo para quilojoules (kJ):

Resposta

O trabalho envolvido na expansão é de aproximadamente .

Exercícios relacionados