Uma amostra de 1 mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, a
, de
até
. Calcule o trabalho envolvido na expansão contra uma pressão externa constante igual a pressão final do gás.
R.:
.
R.:
Passo 1
Então, a gente tem aqui um problema de termodinâmica, mais especificamente sobre uma expansão isotérmica de um gás ideal. O que isso significa? Que o gás está expandindo mantendo a temperatura constante. A gente tem 1 mol desse gás que vai de um volume inicial de
para um volume final de
, tudo isso a
(ou 273 K). A tarefa é calcular o trabalho envolvido nessa expansão, considerando que a pressão externa é constante e igual à pressão final do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os volumes de decímetros cúbicos (
) para metros cúbicos (
) porque as unidades padrão no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a pressão final (
) do gás após a expansão. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a pressão final, vamos calcular o trabalho (
) realizado durante a expansão. Como a pressão externa é constante e igual à pressão final do gás, usamos a fórmula:
Onde
é a variação de volume:
Substituindo os valores:
Convertendo para quilojoules (kJ):
Resposta
O trabalho envolvido na expansão é de aproximadamente
.