A capacidade calorífica do óxido de chumbo sólido, PbO(s), é dada por: Cp=44,35+1,67 times 10^-3 T Calcule a variação de entalpia do PbO(s), se o mesmo for resfriado, sob pressão constante, de 500 K para 300 K R : De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre calcular a variação de entalpia ( De) do óxido de chumbo sólido ( PbO(s)) quando ele é resfriado de 500 K para 300 K sob pressão constante. A matéria que vamos usar aqui é a Termodinâmica, especificamente o conceito de capacidade calorífica ( Cp) e como ela se relaciona com a variação de entalpia. Para resolver isso, precisamos da fórmula da capacidade calorífica fornecida e integrar em relação à temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre capacidade calorífica e variação de entalpia. A capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) é definida como a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de uma mole de substância em 1 K mantendo a pressão constante. Matematicamente, a variação de entalpia ( De) pode ser calculada pela integral da capacidade calorífica em função da temperatura:
De
Onde Ti é a temperatura inicial e Tf é a temperatura final.

Passo 3

Dado no problema, a expressão para Cp é:
Cp = 44,35 + 1,67 times 10^-3 T
Vamos substituir essa expressão na integral:
De

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral. Integre cada termo separadamente:
De
Calculando cada parte:
  1. Para o primeiro termo:
integral 44,35 , dT = 44,35 , (T) |500^300 = 44,35 times (300 - 500) = 44,35 times (-200) = -8,870 , J/mol
  1. Para o segundo termo:
integral 1,67 times 10^-3 T , dT = 1,67 times 10^-3 times T^22 |500^300 = 0,000835 times (300^2 - 500^2) = 0,000835 times (90,000 - 250,000) = 0,000835 times (-160,000) = -133,6 , J/mol

Passo 5

Agora, somamos as duas partes para obter a variação total de entalpia:
De
Convertendo para kilojoules por mol:
De

Resposta

A variação de entalpia ( De) do PbO(s) ao ser resfriado de 500 K para 300 K é de -9,00 , kJ/mol.

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