Uma amostra de 1 mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, a
, de
até
. Calcule o trabalho envolvido em cada processo: a) expansão reversível; b) expansão contra uma pressão externa constante igual a pressão final do gás e c) expansão livre.</br>R.: a)
; b)
; c)
.
Passo 1
Estamos lidando com um exercício de Termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e processos de expansão isotérmica (temperatura constante). Precisamos calcular o trabalho realizado em três tipos de expansão: reversível, contra uma pressão externa constante e expansão livre. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as fórmulas do trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
a) Expansão Reversível
Em uma expansão reversível isotérmica de um gás ideal, o trabalho
realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de mols (1 mol) -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura em Kelvin ( ) -
é o volume final ( ) -
é o volume inicial ( )
Cálculo:
Passo 3
b) Expansão contra uma Pressão Externa Constante Igual à Pressão Final do Gás
Neste caso, o trabalho
é calculado pela fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar a pressão final
usando a Lei dos Gases Ideais:
Cálculo da Pressão Final:
Cálculo do Trabalho:
Passo 4
c) Expansão Livre
Na expansão livre, o gás se expande sem realizar trabalho sobre o ambiente. Isso ocorre porque não há força externa contra a qual o gás precisa agir durante a expansão.
Resposta
a)
;
b) ;
c) .
b)
c)