Uma amostra de 1 mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, a 0^circ C, de 22,4 dm^3 até 44,8 dm^3. Calcule o trabalho envolvido em cada processo: a) expansão reversível; b) expansão contra uma pressão externa constante igual a pressão final do gás e c) expansão livre.</br>R.: a) W=1,57 kj; b) W=1,14 kj; c) W=0.

Passo 1

Estamos lidando com um exercício de Termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e processos de expansão isotérmica (temperatura constante). Precisamos calcular o trabalho realizado em três tipos de expansão: reversível, contra uma pressão externa constante e expansão livre. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as fórmulas do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

a) Expansão Reversível
Em uma expansão reversível isotérmica de um gás ideal, o trabalho W = nRT ln(VfVi) realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
W = 1 times 8,314 times 273,15 times ln(44,822,4)
Onde:
  • W = 8,314 times 273,15 times ln(2) é o número de mols (1 mol)
  • W approx 8,314 times 273,15 times 0,693 é a constante dos gases ideais ( W approx 1.571 times 10^3 , J = 1,57 , kJ )
  • é a temperatura em Kelvin ( )
  • é o volume final ( )
  • é o volume inicial ( )
Cálculo:

Passo 3

b) Expansão contra uma Pressão Externa Constante Igual à Pressão Final do Gás
Neste caso, o trabalho W = Pext times De é calculado pela fórmula:
Pf Vf = nRT
Primeiro, precisamos encontrar a pressão final Pf = nRTVf usando a Lei dos Gases Ideais:
Pf = 1 times 8,314 times 273,1544,8 times 10^-3 , m^3 (convertendo dm^3 para m^3)
Pf approx 2270,30,0448 approx 50673,2 , Pa = 50,673 , kPa
Cálculo da Pressão Final:
De
W = 50673,2 times 0,0224 approx 1135,5 , J = 1,14 , kJ
Cálculo do Trabalho:

Passo 4

c) Expansão Livre
Na expansão livre, o gás se expande sem realizar trabalho sobre o ambiente. Isso ocorre porque não há força externa contra a qual o gás precisa agir durante a expansão.
W = 0 , J

Resposta

a) ;
b) ;
c) .

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