Sabe-se que tanto a levedura Saccharomyces cerevisiae quanto a bactéria Zymomonas mobilis produzem etanol a partir da glicose sob condições anaeróbicas sem aceptores externos de elétrons. O rendimento de biomassa da glicose é de 0,11 g g^-1 para levedura e 0,05 g g^-1 para Z. mobilis. Em ambos os casos, a fonte de nitrogênio é o NH3. Ambas as composições celulares são representadas pela fórmula CH1,8 O0.5 N0,2.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre como a levedura Saccharomyces cerevisiae e a bactéria Zymomonas mobilis transformam glicose em etanol em condições sem oxigênio. A gente sabe os rendimentos dessas transformações: 0,11 g/g para a levedura e 0,05 g/g para a bactéria. Além disso, a fonte de nitrogênio é o NH₃, e a composição celular delas é dada pela fórmula CH₁,₈O₀,₅N₀,₂. Nosso objetivo vai ser balancear essa reação química levando em conta esses dados. Para isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e estequiometria.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a estrutura básica da reação de fermentação da glicose (C₆H₁₂O₆) para etanol (C₂H₅OH) e biomassa. A equação geral fica assim:
C6H12O6 a, C2H5OH + b, CO2 + c, CH1.8O0.5N0.2
Aqui, , e são os coeficientes estequiométricos que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos balancear o carbono primeiro. Dos reagentes, temos 6 carbonos na glicose. Nos produtos, cada molécula de etanol tem 2 carbonos, o CO₂ tem 1 carbono e a biomassa tem 1,8 carbonos. Então:
6 = 2a + b + 1.8c

Passo 4

Agora, vamos balancear o hidrogênio. Na glicose, temos 12 hidrogênios. No etanol, cada molécula tem 6 hidrogênios (5 do C₂H₅ e 1 do OH), na biomassa temos 1,8 hidrogênios por fórmula. Então:
12 = 6a + 1.8c

Passo 5

Balanceando o oxigênio. Na glicose, temos 6 oxigênios. No etanol, cada molécula tem 1 oxigênio, no CO₂ tem 2, e na biomassa temos 0,5 oxigênios. Assim:
6 = a + 2b + 0.5c

Passo 6

Por fim, balanceando o nitrogênio. A glicose não tem nitrogênio, mas na biomassa temos 0,2 nitrogênios. Então:
0 = 0.2c
Isso indica que, na reação balanceada sem acréscimos externos de nitrogênio, a produção de biomassa não contribui com nitrogênio. Porém, lembrando que a fonte de nitrogênio é o NH₃, precisamos considerar essa entrada.

Passo 7

Considerando que o NH₃ fornece nitrogênio, introduzimos C6H12O6 + d, NH3 a, C2H5OH + b, CO2 + c, CH1.8O0.5N0.2 moléculas de NH₃ na reação:
d = 0.2c
Agora, balanceamos o nitrogênio:

Passo 8

Temos agora um sistema de equações:
  1. 12 = 6a + 1.8c Rightarrow 6a = 12 - 1.8c Rightarrow a = 2 - 0.3c
  2. 6 = 2(2 - 0.3c) + b + 1.8c Rightarrow 6 = 4 - 0.6c + b + 1.8c Rightarrow b + 1.2c = 2 Rightarrow b = 2 - 1.2c
  3. 6 = (2 - 0.3c) + 2(2 - 1.2c) + 0.5c
  4. 6 = 2 - 0.3c + 4 - 2.4c + 0.5c
Vamos resolver o sistema. Da equação 2:
6 = 6 - 2.2c Rightarrow -2.2c = 0 Rightarrow c = 0
Substituindo na equação 1:
Agora, substituindo e na equação 3:

Passo 9

Encontramos que a = 2 - 0.3(0) = 2 , ou seja, não há formação de biomassa na reação balanceada. Assim, os coeficientes ficam:
b = 2 - 1.2(0) = 2
d = 0.2(0) = 0

Resposta

A equação balanceada da fermentação da glicose para etanol e CO₂ é:
C6H12O6 2, C2H5OH + 2, CO2

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