Sabe-se que tanto a levedura Saccharomyces cerevisiae quanto a bactéria Zymomonas mobilis produzem etanol a partir da glicose sob condições anaeróbicas sem aceptores externos de elétrons. O rendimento de biomassa da glicose é de para levedura e para Z. mobilis. Em ambos os casos, a fonte de nitrogênio é o . Ambas as composições celulares são representadas pela fórmula .

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre como a levedura Saccharomyces cerevisiae e a bactéria Zymomonas mobilis transformam glicose em etanol em condições sem oxigênio. A gente sabe os rendimentos dessas transformações: 0,11 g/g para a levedura e 0,05 g/g para a bactéria. Além disso, a fonte de nitrogênio é o NH₃, e a composição celular delas é dada pela fórmula CH₁,₈O₀,₅N₀,₂. Nosso objetivo vai ser balancear essa reação química levando em conta esses dados. Para isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e estequiometria.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a estrutura básica da reação de fermentação da glicose (C₆H₁₂O₆) para etanol (C₂H₅OH) e biomassa. A equação geral fica assim:
Aqui, , e são os coeficientes estequiométricos que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos balancear o carbono primeiro. Dos reagentes, temos 6 carbonos na glicose. Nos produtos, cada molécula de etanol tem 2 carbonos, o CO₂ tem 1 carbono e a biomassa tem 1,8 carbonos. Então:

Passo 4

Agora, vamos balancear o hidrogênio. Na glicose, temos 12 hidrogênios. No etanol, cada molécula tem 6 hidrogênios (5 do C₂H₅ e 1 do OH), na biomassa temos 1,8 hidrogênios por fórmula. Então:

Passo 5

Balanceando o oxigênio. Na glicose, temos 6 oxigênios. No etanol, cada molécula tem 1 oxigênio, no CO₂ tem 2, e na biomassa temos 0,5 oxigênios. Assim:

Passo 6

Por fim, balanceando o nitrogênio. A glicose não tem nitrogênio, mas na biomassa temos 0,2 nitrogênios. Então:
Isso indica que, na reação balanceada sem acréscimos externos de nitrogênio, a produção de biomassa não contribui com nitrogênio. Porém, lembrando que a fonte de nitrogênio é o NH₃, precisamos considerar essa entrada.

Passo 7

Considerando que o NH₃ fornece nitrogênio, introduzimos moléculas de NH₃ na reação:
Agora, balanceamos o nitrogênio:

Passo 8

Temos agora um sistema de equações:
Vamos resolver o sistema. Da equação 2:
Substituindo na equação 1:
Agora, substituindo e na equação 3:

Passo 9

Encontramos que , ou seja, não há formação de biomassa na reação balanceada. Assim, os coeficientes ficam:

Resposta

A equação balanceada da fermentação da glicose para etanol e CO₂ é:

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