Uma amostra de 3,5 moles de um gás ideal se expande isotermicamente a
, de
até
, (a) reversivelmente, (b) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás e © livremente (contra pressão externa nula). Em cada processo, calcule o calor
, o trabalho
, a variação na energia interna
e a variação na entalpia
. Dados adicionais:
;
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a termodinâmica de gases ideais. O enunciado nos apresenta uma amostra de 3,5 moles de um gás ideal que se expande isotermicamente a 22°C, passando de um volume inicial de 0,248 m³ para um volume final de 0,617 m³. Precisamos calcular o calor
, o trabalho
, a variação na energia interna
e a variação na entalpia
para três tipos de expansão: (a) reversível, (b) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás, e © livremente (contra pressão externa nula). Para resolver, vamos utilizar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin usando a fórmula
. Assim,
K.
Passo 3
Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante. Para um gás ideal em processo isotérmico, a variação na energia interna
é zero, pois
e
. Portanto,
.
Passo 4
A pressão inicial
e a pressão final
podem ser calculadas usando a equação dos gases ideais
.
Calculando
Pa.
Calculando
Pa.
Passo 5
(a) Expansão Reversível
Em uma expansão reversível isotérmica, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
Substituindo os valores:
Como
, o calor
absorvido pelo sistema é igual ao trabalho realizado:
A variação na entalpia
para processos isotérmicos em gases ideais também é zero:
(b) Contra Pressão Externa Constante Igual à Pressão Final do Gás
O trabalho realizado é:
O calor
é:
porque
.
A variação na entalpia
é novamente zero:
© Livremente (Contra Pressão Externa Nula)
Se a pressão externa é nula, o trabalho realizado é:
Portanto, o calor
é:
A variação na entalpia
também é zero:
Resposta
A seguir, os resultados para cada tipo de expansão:
(a) Expansão Reversível:
-
J -
-
J -
J
(b) Contra Pressão Externa Constante Igual à Pressão Final:
-
J -
-
J -
J
© Livremente (Contra Pressão Externa Nula):
-
J -
J -
J -
J