Calcule De para a transformação de 1,0 mol de um gás ideal de 77^circ C e 3 atm para 237^circ C e 13 atm . Dados: Cp, m=28,2+0,015 T(J / Kmol).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação de entalpia ( De) quando 1 mol de um gás ideal passa de 77°C e 3 atm para 237°C e 13 atm. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a entalpia em gases ideais. Vamos precisar da fórmula da capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) e entender como ela varia com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a temperatura deve estar em Kelvin.
T1 = 77 + 273,15 = 350,15 , K
T2 = 237 + 273,15 = 510,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a expressão da capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) que foi dada:
Cp = 28,2 + 0,015 , T , (J/Kmol)
Isso significa que Cp depende da temperatura. Para encontrar a variação de entalpia, precisamos integrar Cp em relação à temperatura de T1 até T2.

Passo 4

A variação de entalpia ( De) é dada por:
De
Substituindo a expressão de Cp:
De

Passo 5

Vamos resolver a integral:
De
De
Substituindo os valores:
De

Passo 6

Calculando cada parte:
28,2 times 160 = 4512 , J
510,15^2 = 260247,02 , K^2
350,15^2 = 122605,05 , K^2
260247,02 - 122605,052 = 137641,972 = 68820,985 , K^2
0,015 times 68820,985 = 1032,315 , J

Passo 7

Somando as duas partes:
De

Resposta

A variação de entalpia ( De) para a transformação é de aproximadamente 5544 , J.

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