Uma amostra de 2,0 mols de
, inicialmente confinada num volume de 35 L , a 280 K, sofre uma compressão adiabática contra oposta pressão constante de
, até seu volume dobrar de valor e a sua temperatura atinja 580 K . Calcule
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos 2,0 mols de dióxido de carbono (CO₂), inicialmente em um volume de 35 litros e temperatura de 280 K. Esse gás passa por uma compressão adiabática contra uma pressão constante de 58,5 kPa, até que o volume dobra e a temperatura chega a 580 K. Precisamos calcular Q (calor), W (trabalho), ΔU (variação da energia interna) e ΔH (variação da entalpia). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente as leis da termodinâmica e as relações entre energia interna e entalpia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Em termos simples, um processo adiabático é aquele onde não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso simplifica um pouco as coisas, já que não precisamos nos preocupar com o calor envolvido na reação.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho (W) realizado durante a compressão. Como a pressão externa é constante (58,5 kPa) e o volume do gás dobra, podemos usar a fórmula do trabalho em processos a pressão constante:
Primeiro, encontramos a variação de volume (ΔV) que é o volume final menos o inicial:
Agora, calculamos o trabalho:
Passo 4
Com Q = 0 e já tendo calculado W, vamos encontrar a variação da energia interna (ΔU) usando a primeira lei da termodinâmica:
Substituindo os valores:
Isso significa que a energia interna do sistema diminuiu.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a variação da entalpia (ΔH). A entalpia está relacionada à energia interna e ao trabalho de pressão-volume. Podemos usar a seguinte relação para ΔH:
Sabemos que para gases ideais, ΔH = n C_p \Delta T, onde C_p é a capacidade calorífica a pressão constante. Como só temos C_v, podemos encontrar C_p usando:
Onde R = 8,314,J,mol{-1},K{-1}.
Calculando C_p:
Agora, calculamos ΔH: