Quando se fornecem 259 J de calor, a pressão constante, a 1,0 mols de Ar(g), a temperatura da amostra se eleva de 8,55 K. Calcule (a) a capacidade calorífica molar do gás a pressão constante e (b) a capacidade calorífica molar a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calor fornecido a um gás argônio ( ) mantendo a pressão constante. A gente precisa calcular duas coisas: a capacidade calorífica molar a pressão constante ( ) e a capacidade calorífica molar a volume constante ( ). Para isso, vamos precisar usar as relações da termodinâmica que conectam calor, capacidade calorífica, quantidade de mols e variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a capacidade calorífica molar a pressão constante ( Q = n cdot Cp cdot De) é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um mol de gás em 1 Kelvin, mantendo a pressão constante. A fórmula básica para isso é:
Onde:
  • é o calor fornecido,
  • é o número de mols,
  • é a capacidade calorífica molar a pressão constante,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar Cp = Qn cdot De:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na questão:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Cp = 259 , J1,0 , mol times 8,55 , K = 2598,55 approx 30,29 , J/(mol·K)

Passo 5

Agora, para encontrar a capacidade calorífica molar a volume constante ( Cp = Cv + R ), podemos usar a relação entre e para gases monoatômicos como o argônio. A relação é dada por:
Onde é a constante dos gases, que vale aproximadamente .

Passo 6

Reorganizando para encontrar Cv = Cp - R = 30,29 , J/(mol·K) - 8,314 , J/(mol·K) approx 21,98 , J/(mol·K) :

Resposta

(a) A capacidade calorífica molar a pressão constante ( ) do argônio é aproximadamente .
(b) A capacidade calorífica molar a volume constante ( ) do argônio é aproximadamente .

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