Uma amostra de 2,0 mols de um gás ideal, com barCV=1,5 R, inicialmente a 1,0 atm e 300 K é aquecida, reversivelmente, até 400 K a volume constante. Calcule a pressão final do gás, Q, W, De e De. R.: p final =1,33 atm ; Q=De.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos 2,0 mol de um gás ideal com capacidade calorífica a volume constante, barCV=1,5 R. Inicialmente, a pressão é de 1,0 atm e a temperatura de 300 K. Esse gás é aquecido de forma reversível até atingir 400 K, mantendo o volume constante. A gente precisa calcular a pressão final do gás ( pfinal), o calor trocado ( Q), o trabalho realizado ( W), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De). Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a pressão final do gás. Como o volume é constante, podemos usar a relação da lei dos gases ideais que relaciona pressão e temperatura:
P1T1 = P2T2
Essa fórmula vem da equação dos gases ideais PV = nRT, onde, se o volume V e a quantidade de mols n são constantes, a pressão P é diretamente proporcional à temperatura T.

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar a pressão final P2:
P2 = P1 times T2T1
Substituindo os valores que temos:
P2 = 1,0 , atm times 400 , K300 , K = 1,33 , atm

Passo 4

Como o volume está constante durante o processo, o trabalho realizado pelo gás ( W) é zero. A equação do trabalho em processos termodinâmicos é:
W = P De
Mas como De, então W = 0.

Passo 5

Vamos calcular a variação da energia interna ( De). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura e é dada por:
De
Onde:
  • n = 2,0 , mol
  • barCV = 1,5 R
  • De
Substituindo os valores:
De
Como R = 8,314 , J/mol·K:
De

Passo 6

Para encontrar a variação da entalpia ( De), usamos a relação:
De
Como o volume é constante, De. Mas De, então:
De
Alternativamente, sabemos que para um gás ideal:
De
Onde barCp = barCV + R = 1,5 R + R = 2,5 R.
Substituindo:
De
Convertendo para kJ:
De

Resposta

pfinal = 1,33 , atm ; Q = De ; W = 0 ; De.

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