Uma amostra de 2,0 mols de um gás ideal, com
, inicialmente a 1,0 atm e 300 K é aquecida, reversivelmente, até 400 K a volume constante. Calcule a pressão final do gás,
e
. R.:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos 2,0 mol de um gás ideal com capacidade calorífica a volume constante,
. Inicialmente, a pressão é de 1,0 atm e a temperatura de 300 K. Esse gás é aquecido de forma reversível até atingir 400 K, mantendo o volume constante. A gente precisa calcular a pressão final do gás (
), o calor trocado (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
). Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a pressão final do gás. Como o volume é constante, podemos usar a relação da lei dos gases ideais que relaciona pressão e temperatura:
Essa fórmula vem da equação dos gases ideais
, onde, se o volume
e a quantidade de mols
são constantes, a pressão
é diretamente proporcional à temperatura
.
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar a pressão final
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Como o volume está constante durante o processo, o trabalho realizado pelo gás (
) é zero. A equação do trabalho em processos termodinâmicos é:
Mas como
, então
.
Passo 5
Vamos calcular a variação da energia interna (
). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura e é dada por:
Onde:
Substituindo os valores:
Como
:
Passo 6
Para encontrar a variação da entalpia (
), usamos a relação:
Como o volume é constante,
. Mas
, então:
Alternativamente, sabemos que para um gás ideal:
Onde
.
Substituindo:
Convertendo para kJ: