Uma amostra de 2,0 mols de um gás ideal, com , inicialmente a 1,0 atm e 300 K é aquecida, reversivelmente, até 400 K a volume constante. Calcule a pressão final do gás, e . R.: .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos 2,0 mol de um gás ideal com capacidade calorífica a volume constante, . Inicialmente, a pressão é de 1,0 atm e a temperatura de 300 K. Esse gás é aquecido de forma reversível até atingir 400 K, mantendo o volume constante. A gente precisa calcular a pressão final do gás (), o calor trocado (), o trabalho realizado (), a variação da energia interna () e a variação da entalpia (). Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a pressão final do gás. Como o volume é constante, podemos usar a relação da lei dos gases ideais que relaciona pressão e temperatura:
Essa fórmula vem da equação dos gases ideais , onde, se o volume e a quantidade de mols são constantes, a pressão é diretamente proporcional à temperatura .
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar a pressão final :
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Como o volume está constante durante o processo, o trabalho realizado pelo gás () é zero. A equação do trabalho em processos termodinâmicos é:
Mas como , então .
Passo 5
Vamos calcular a variação da energia interna (). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura e é dada por:
Onde:
Substituindo os valores:
Como :
Passo 6
Para encontrar a variação da entalpia (), usamos a relação: