Um mol de um gás ideal, cujo y é 1,67, está a 273 K e 10atm. O gás é expandido adiabatically and reversibly until the pressure reaches 1 atm . Calculate the final temperatura,
e
para o processo.
.:
.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um mol de um gás ideal com γ = 1,67, na temperatura inicial de 273 K e pressão de 10 atm. O gás vai ser expandido de forma adiabática e reversível até a pressão final de 1 atm. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final (
), o calor trocado (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar das relações das transformações adiabáticas para gases ideais, que envolvem a equação de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a temperatura final usando a relação adiabática para gases ideais:
Onde:
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado. Em um processo adiabático reversível, o trabalho é igual à variação da energia interna:
Sabendo que:
Onde
é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás ideal:
Com
.
Passo 6
Calculando
:
Agora, calculando
:
Então:
E como
:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a variação da entalpia (
). A entalpia é dada por:
Para um gás ideal,
. Então: