Um mol de um gás ideal, cujo y é 1,67, está a 273 K e 10atm. O gás é expandido adiabatically and reversibly until the pressure reaches 1 atm . Calculate the final temperatura, Q, W, De e De para o processo. R.: T final =108,4 K ; De.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um mol de um gás ideal com γ = 1,67, na temperatura inicial de 273 K e pressão de 10 atm. O gás vai ser expandido de forma adiabática e reversível até a pressão final de 1 atm. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final ( Tfinal), o calor trocado ( Q), o trabalho realizado ( W), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar das relações das transformações adiabáticas para gases ideais, que envolvem a equação de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura final usando a relação adiabática para gases ideais:
T1 P1^1 - gammagamma = T2 P2^1 - gammagamma
Onde:
  • T1 = 273,K
  • P1 = 10,atm
  • P2 = 1,atm
  • gamma = 1,67

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar T2:
T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Substituindo os valores:
T2 = 273,K ( 110 )^1,67 - 11,67 = 273,K ( 0,1 )^0,402 approx 108,4,K

Passo 4

Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Então:
Q = 0

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado. Em um processo adiabático reversível, o trabalho é igual à variação da energia interna:
W = De
Sabendo que:
De
Onde Cv é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás ideal:
Cv = Rgamma - 1
Com R = 8,314,J/molcdot K.

Passo 6

Calculando Cv:
Cv = 8,3141,67 - 1 = 8,3140,67 approx 12,40,J/molcdot K
Agora, calculando De:
De
Então:
De
E como W = De:
W = -2,04,kJ

Passo 7

Por fim, vamos calcular a variação da entalpia ( De). A entalpia é dada por:
De
Para um gás ideal, De. Então:
De

Resposta

Tfinal = 108,4,K; De

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