Um recipiente de volume fixo de comporta uma amostra de 2,0 mols de , a . Após a injeção de de calor, a temperatura aumenta para . Considerando que o gás obedeça à equação de van der Waals, calcule a variação de entalpia no processo. Dados para o : . .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de volume fixo que contém dióxido de carbono (CO₂) e a temperatura aumenta após a injeção de calor. O conteúdo principal aqui é a Termodinâmica, especificamente a variação de entalpia usando a equação de van der Waals para gases reais. Para resolver, vamos precisar das constantes da equação de van der Waals para o CO₂, do volume, da quantidade de mols, das temperaturas inicial e final, e da quantidade de calor injetado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a entalpia (H). Entalpia é uma função termodinâmica que representa a quantidade total de energia em um sistema, incluindo energia interna e a energia necessária para fazer o trabalho de pressão e volume. A variação de entalpia (ΔH) pode ser calculada usando a relação:
onde é o calor trocado a pressão constante. Mas aqui o processo ocorre em volume fixo, então precisamos ajustar nossa abordagem.

Passo 3

Como o volume é fixo, a pressão não é constante. Então, para calcular a variação de entalpia, usamos a seguinte fórmula para processos a volume constante:
A variação da energia interna ( ) para um gás pode ser relacionada ao calor adicionado e ao trabalho realizado. No caso, como o volume é constante, o trabalho , então:

Passo 4

Agora, usando a equação de van der Waals para gases reais:
onde:
  • é a pressão,
  • e são as constantes de van der Waals,
  • é a quantidade de mols,
  • é o volume,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos precisar calcular a pressão inicial e final usando essa equação.

Passo 5

Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:

Passo 6

Agora, aplicamos a equação de van der Waals para encontrar a pressão inicial :
Substituindo os valores:
Vamos calcular .

Passo 7

Calculando os termos:
Agora, substituímos na equação:
Calculando o lado direito:
Então:
Resolvendo para :

Passo 8

Fazemos o mesmo para a pressão final , com :
Usando os mesmos valores de , , , , e substituindo :
Calculando o lado direito:
Então:
Resolvendo para :

Passo 9

Agora, calculamos a variação de entalpia . Para gases reais, a variação de entalpia pode ser calculada considerando a dependência da entalpia em relação à temperatura e aos desvios da equação de estado ideal.
A fórmula geral é:
Como o volume é constante e a segunda parte anula, podemos simplificar para:

Passo 10

Precisamos do calor específico a pressão constante para o CO₂. Geralmente, para o CO₂:
Convertendo para kJ:
A variação de temperatura :

Passo 11

Calculando :

Resposta

A variação de entalpia no processo é de aproximadamente 3,03 kJ.

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