Um recipiente de volume fixo de 15,0 dm^3 comporta uma amostra de 2,0 mols de CO2(g), a 27^circ C. Após a injeção de 2,35 kJ de calor, a temperatura aumenta para 68^circ C. Considerando que o gás obedeça à equação de van der Waals, calcule a variação de entalpia no processo. Dados para o CO2 g) : a= 3,61 atm dm^6 cdot mol^-2 ; b=4,29 times 10^-2 atm dm^3 cdot mol^-1. R : De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de volume fixo que contém dióxido de carbono (CO₂) e a temperatura aumenta após a injeção de calor. O conteúdo principal aqui é a Termodinâmica, especificamente a variação de entalpia usando a equação de van der Waals para gases reais. Para resolver, vamos precisar das constantes da equação de van der Waals para o CO₂, do volume, da quantidade de mols, das temperaturas inicial e final, e da quantidade de calor injetado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a entalpia (H). Entalpia é uma função termodinâmica que representa a quantidade total de energia em um sistema, incluindo energia interna e a energia necessária para fazer o trabalho de pressão e volume. A variação de entalpia (ΔH) pode ser calculada usando a relação:
De
onde é o calor trocado a pressão constante. Mas aqui o processo ocorre em volume fixo, então precisamos ajustar nossa abordagem.

Passo 3

Como o volume é fixo, a pressão não é constante. Então, para calcular a variação de entalpia, usamos a seguinte fórmula para processos a volume constante:
De
A variação da energia interna ( De) para um gás pode ser relacionada ao calor adicionado e ao trabalho realizado. No caso, como o volume é constante, o trabalho , então:

Passo 4

Agora, usando a equação de van der Waals para gases reais:
(P + a n^2V^2)(V - n b) = n R T
onde:
  • é a pressão,
  • e são as constantes de van der Waals,
  • é a quantidade de mols,
  • é o volume,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos precisar calcular a pressão inicial e final usando essa equação.

Passo 5

Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 27°C + 273 = 300 , K
T2 = 68°C + 273 = 341 , K

Passo 6

Agora, aplicamos a equação de van der Waals para encontrar a pressão inicial (P1 + a n^2V^2)(V - n b) = n R T1 :
Substituindo os valores:
Vamos calcular .

Passo 7

Calculando os termos:
a n^2V^2 = 3,61 times (2,0)^2(15,0)^2 = 3,61 times 4225 = 14,44225 approx 0,064 atm
V - n b = 15,0 - 2,0 times 4,29 times 10^-2 = 15,0 - 0,0858 approx 14,9142 , dm^3
Agora, substituímos na equação:
(P1 + 0,064) times 14,9142 = 2,0 times 0,0821 times 300
Calculando o lado direito:
2,0 times 0,0821 times 300 = 49,26
Então:
(P1 + 0,064) times 14,9142 = 49,26
Resolvendo para P1 + 0,064 = 49,2614,9142 approx 3,3 , atm :
P1 = 3,3 - 0,064 approx 3,236 , atm

Passo 8

Fazemos o mesmo para a pressão final (P2 + a n^2V^2)(V - n b) = n R T2 , com (P2 + 0,064) times 14,9142 = 2,0 times 0,0821 times 341 :
2,0 times 0,0821 times 341 approx 55,93
Usando os mesmos valores de (P2 + 0,064) times 14,9142 = 55,93 , P2 + 0,064 = 55,9314,9142 approx 3,75 , atm , P2 = 3,75 - 0,064 approx 3,686 , atm , , e substituindo :
Calculando o lado direito:
Então:
Resolvendo para :

Passo 9

Agora, calculamos a variação de entalpia De. Para gases reais, a variação de entalpia pode ser calculada considerando a dependência da entalpia em relação à temperatura e aos desvios da equação de estado ideal.
A fórmula geral é:
De
Como o volume é constante e a segunda parte anula, podemos simplificar para:

Passo 10

Precisamos do calor específico a pressão constante Cp approx 37 , J/mol·K para o CO₂. Geralmente, para o CO₂:
Cp = 0,037 , kJ/mol·K
Convertendo para kJ:
De
A variação de temperatura :

Passo 11

Calculando De:
De

Resposta

A variação de entalpia no processo é de aproximadamente 3,03 kJ.

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