Um recipiente de volume fixo de
comporta uma amostra de 2,0 mols de
, a
. Após a injeção de
de calor, a temperatura aumenta para
. Considerando que o gás obedeça à equação de van der Waals, calcule a variação de entalpia no processo. Dados para o
:
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de volume fixo que contém dióxido de carbono (CO₂) e a temperatura aumenta após a injeção de calor. O conteúdo principal aqui é a Termodinâmica, especificamente a variação de entalpia usando a equação de van der Waals para gases reais. Para resolver, vamos precisar das constantes da equação de van der Waals para o CO₂, do volume, da quantidade de mols, das temperaturas inicial e final, e da quantidade de calor injetado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a entalpia (H). Entalpia é uma função termodinâmica que representa a quantidade total de energia em um sistema, incluindo energia interna e a energia necessária para fazer o trabalho de pressão e volume. A variação de entalpia (ΔH) pode ser calculada usando a relação:
onde
é o calor trocado a pressão constante. Mas aqui o processo ocorre em volume fixo, então precisamos ajustar nossa abordagem.
Passo 3
Como o volume é fixo, a pressão não é constante. Então, para calcular a variação de entalpia, usamos a seguinte fórmula para processos a volume constante:
A variação da energia interna (
) para um gás pode ser relacionada ao calor adicionado e ao trabalho realizado. No caso, como o volume é constante, o trabalho
, então:
Passo 4
Agora, usando a equação de van der Waals para gases reais:
onde:
-
é a pressão, -
e são as constantes de van der Waals, -
é a quantidade de mols, -
é o volume, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos precisar calcular a pressão inicial e final usando essa equação.
Passo 5
Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 6
Agora, aplicamos a equação de van der Waals para encontrar a pressão inicial
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular
.
Passo 7
Calculando os termos:
Agora, substituímos na equação:
Calculando o lado direito:
Então:
Resolvendo para
:
Passo 8
Fazemos o mesmo para a pressão final
, com
:
Usando os mesmos valores de
,
,
,
, e substituindo
:
Calculando o lado direito:
Então:
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora, calculamos a variação de entalpia
. Para gases reais, a variação de entalpia pode ser calculada considerando a dependência da entalpia em relação à temperatura e aos desvios da equação de estado ideal.
A fórmula geral é:
Como o volume é constante e a segunda parte anula, podemos simplificar para:
Passo 10
Precisamos do calor específico a pressão constante
para o CO₂. Geralmente, para o CO₂:
Convertendo para kJ:
A variação de temperatura
:
Passo 11
Calculando
:
Resposta
A variação de entalpia no processo é de aproximadamente 3,03 kJ.
Exercícios relacionados
Determine a massa de
que está em um recipiente de volume igual a
a 752 torr e
. Considere comportamento ideal do gás. Dado:
. R.:
.
Uma amostra de 2,0 mols de um gás ideal, com
, inicialmente a 1,0 atm e 300 K é aquecida, reversivelmente, até 400 K a volume constante. Calcule a pressão final do gás,
e
. R.:
.
Forneça as expressões dos coeficientes de expansão térmica (
) e compressibilidade (
) para um gás ideal e calcule seus valores a
e 0,5atm. R.:
.
Sejam 140 g de
, a
, mantidos por um pistão sob 30 atm. Se a pressão cai subitamente a 10atm e o gás expande-se adiabaticamente, calcule
e
. Considere o gás com comportamento ideal. Dados:
.
.:
.