Sabendo que
e 30 o ângulo entre
, determine: a area do paralelogramo determinado por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
com comprimento 6 e
com comprimento 4, formando um ângulo de 30 graus entre eles. O que precisamos encontrar é a área do paralelogramo formado pelos vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do produto vetorial que nos dá a área do paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um paralelogramo formado por dois vetores
e
é dada pelo módulo do produto vetorial entre eles:
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. Expandindo, temos:
Passo 4
Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero, ou seja,
e
. Além disso,
. Então, simplificando:
Passo 5
O módulo do produto vetorial
é igual ao produto dos módulos dos vetores multiplicado pelo seno do ângulo entre eles:
Onde
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, lembrando que a área do paralelogramo é
, então:
Resposta
A área do paralelogramo é
unidades².