Sabendo que e 30 o ângulo entre , determine: a area do paralelogramo determinado por e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores, com comprimento 6 e com comprimento 4, formando um ângulo de 30 graus entre eles. O que precisamos encontrar é a área do paralelogramo formado pelos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do produto vetorial que nos dá a área do paralelogramo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um paralelogramo formado por dois vetores e é dada pelo módulo do produto vetorial entre eles: . No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . Expandindo, temos:

Passo 4

Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero, ou seja, e . Além disso, . Então, simplificando:

Passo 5

O módulo do produto vetorial é igual ao produto dos módulos dos vetores multiplicado pelo seno do ângulo entre eles:
Onde .

Passo 6

Substituindo os valores:
Sabemos que , então:

Passo 7

Agora, lembrando que a área do paralelogramo é , então:
Á

Resposta

A área do paralelogramo é unidades².

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