Sabendo que e 30 o ângulo entre , determine: a area do paralelogramo determinado por e .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores, com comprimento 6 e com comprimento 4, formando um ângulo de 30 graus entre eles. O que precisamos encontrar é a área do paralelogramo formado pelos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do produto vetorial que nos dá a área do paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um paralelogramo formado por dois vetores e é dada pelo módulo do produto vetorial entre eles: . No nosso caso, e .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Expandindo, temos:
Passo 4
Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero, ou seja, e . Além disso, . Então, simplificando:
Passo 5
O módulo do produto vetorial é igual ao produto dos módulos dos vetores multiplicado pelo seno do ângulo entre eles:
Onde .
Passo 6
Substituindo os valores:
Sabemos que , então:
Passo 7
Agora, lembrando que a área do paralelogramo é , então: