A equação de uma determinada onda é dada por
é dado em metros e em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, © a frequência e (d) a velocidade de propagação da onda. Faça um esboço da onda, representando a amplitude e o comprimento de onda. ( )
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma onda que é , onde é em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar a amplitude, o comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas como amplitude, comprimento de onda, frequência e velocidade, além de entender como esses parâmetros aparecem na equação da onda.

Passo 2

a) Determinar a amplitude
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de onda alcança, ou seja, a distância máxima da posição de equilíbrio. Na nossa equação, a amplitude é o número que está na frente do seno.
Então, a amplitude é:

Passo 3

b) Determinar o comprimento de onda
O comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda (por exemplo, dois picos consecutivos). Na equação da onda, o termo que multiplica dentro do seno está relacionado ao número de onda , que é dado por:
Comparando com a nossa equação:
Vemos que o número de onda é 4 , porque:
Agora, usando a relação :
Então, o comprimento de onda é:

Passo 4

c) Determinar a frequência
A frequência é o número de oscilações completas que a onda realiza por segundo. Na equação da onda, o termo que multiplica dentro do seno está relacionado à frequência angular , que é dada por:
Na nossa equação:
Então, a frequência angular é 200 , ou seja:
Portanto, a frequência é:

Passo 5

d) Determinar a velocidade de propagação da onda
A velocidade da onda é a rapidez com que a onda se propaga através do meio. Ela pode ser calculada multiplicando o comprimento de onda pela frequência:
Já calculamos e . Então:
Portanto, a velocidade de propagação é:

Resposta

(a) Amplitude:
(b) Comprimento de onda:
© Frequência:
(d) Velocidade de propagação:

Esboço da Onda

Como não posso desenhar aqui, imagine uma gráfica senoidal com picos a de altura e comprimentos de onda de . Os picos representam a amplitude e a distância entre dois picos consecutivos representa o comprimento de onda.

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