A equação de uma determinada onda é dada por
xi=10,0 sen[2 pi(2 x-100 t)]
x é dado em metros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, © a frequência e (d) a velocidade de propagação da onda. Faça um esboço da onda, representando a amplitude e o comprimento de onda. ( 1,0 pt )
5)
c c Constantes =9,79 m / s^2 ; Formulário F=-k x ; E=rho g V ; rho=mV ; sigma=mA ; mu=mL ; ddotx+omega^2 x=0 ; omega=raizkm ; omega=raizm g dI ; omega=2 piT=2 pi f ; K=12 m v^2 ; Ug=m g h ; Ue=12 k x^2 ; E=K+U ; y(x, t)=A cos (kappa x pm omega t+deá

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma onda que é , onde é em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar a amplitude, o comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas como amplitude, comprimento de onda, frequência e velocidade, além de entender como esses parâmetros aparecem na equação da onda.

Passo 2

a) Determinar a amplitude
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de onda alcança, ou seja, a distância máxima da posição de equilíbrio. Na nossa equação, a amplitude é o número que está na frente do seno.
xi = 10,0 sin[2pi(2x - 100t)]
Então, a amplitude A = 10,0 , metros é:

Passo 3

b) Determinar o comprimento de onda
O comprimento de onda k = 2pilambda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda (por exemplo, dois picos consecutivos). Na equação da onda, o termo que multiplica 2pi(2x - 100t) = 2pi cdot 2x - 2pi cdot 100t dentro do seno está relacionado ao número de onda 2pi cdot 2x = 4pi x Rightarrow k = 4pi , que é dado por:
4pi = 2pilambda Rightarrow lambda = 2pi4pi = 12 , metros
Comparando com a nossa equação:
lambda = 0,5 , metros
Vemos que o número de onda é 4 , porque:
Agora, usando a relação :
Então, o comprimento de onda é:

Passo 4

c) Determinar a frequência
A frequência omega = 2pi f é o número de oscilações completas que a onda realiza por segundo. Na equação da onda, o termo que multiplica 2pi(2x - 100t) = 4pi x - 200pi t dentro do seno está relacionado à frequência angular omega = 200pi Rightarrow f = omega2pi = 200pi2pi = 100 , Hz , que é dada por:
f = 100 , Hertz
Na nossa equação:
Então, a frequência angular é 200 , ou seja:
Portanto, a frequência é:

Passo 5

d) Determinar a velocidade de propagação da onda
A velocidade v = lambda cdot f da onda é a rapidez com que a onda se propaga através do meio. Ela pode ser calculada multiplicando o comprimento de onda pela frequência:
v = 0,5 , m cdot 100 , Hz = 50 , metros por segundo
Já calculamos v = 50 , m/s e . Então:
Portanto, a velocidade de propagação é:

Resposta

(a) Amplitude:
(b) Comprimento de onda:
© Frequência:
(d) Velocidade de propagação:

Esboço da Onda

Como não posso desenhar aqui, imagine uma gráfica senoidal com picos a de altura e comprimentos de onda de . Os picos representam a amplitude e a distância entre dois picos consecutivos representa o comprimento de onda.

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