Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer às especificações de qualidade de ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Fornecedor | Obedece | |
---|---|---|
Sim | Não | |
1 | 22 | 8 |
2 | 25 | 5 |
3 | 30 | 10 |
Suponha que iremos sortear uma dessas amostras para a realização de exames mais detalhados. Seja A o evento que a amostra seja proveniente do fornecedor 1 e B o evento que a amostra atende às especificações.
b. Determine
b. Determine
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos 100 amostras de emissões de três fornecedores, classificadas de acordo com a qualidade do ar. Queremos descobrir a probabilidade de uma amostra atender às especificações de qualidade (
), dado que ela veio do fornecedor 1 (
). O conteúdo aqui é probabilidade condicional, e vamos usar os dados fornecidos para calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional
representa a probabilidade do evento
ocorrer dado que o evento
já aconteceu. A fórmula para calcular isso é:
Aqui,
é a probabilidade de ambos os eventos
e
ocorrerem juntos, e
é a probabilidade do evento
ocorrer.
Passo 3
Vamos identificar os valores necessários a partir da tabela:
- Total de amostras do fornecedor 1: 22 (Sim) + 8 (Não) = 30
- Amostras do fornecedor 1 que obedecem às especificações (
): 22
Passo 4
Agora, calculamos
e
:
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
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Uma moeda de duas faces simétricas é arremessada duas vezes. Seja A a proposição de que o resultado do primeiro lançamento foi cara e B a proposição de que em ambos os lançamentos ocorreu o mesmo resultado.
b. A e B são independentes? São mutuamente exclusivos?
b. A e B são independentes? São mutuamente exclusivos?
Um dado de 6 faces é arremessado. Qual é a probabilidade de que, A, um número par seja sorteado? Qual é a probabilidade de que, B, o número 3 ou 6 seja sorteado? As duas proposições acima são independentes? São disjuntas? Qual é complementar do evento B?
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
c.
c.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
a.
a.