Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer às especificações de qualidade de ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Fornecedor Obedece
Sim Não
1 22 8
2 25 5
3 30 10
Suponha que iremos sortear uma dessas amostras para a realização de exames mais detalhados. Seja A o evento que a amostra seja proveniente do fornecedor 1 e B o evento que a amostra atende às especificações.
b. Determine

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos 100 amostras de emissões de três fornecedores, classificadas de acordo com a qualidade do ar. Queremos descobrir a probabilidade de uma amostra atender às especificações de qualidade ( ), dado que ela veio do fornecedor 1 ( ). O conteúdo aqui é probabilidade condicional, e vamos usar os dados fornecidos para calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional representa a probabilidade do evento ocorrer dado que o evento já aconteceu. A fórmula para calcular isso é:
Aqui, é a probabilidade de ambos os eventos e ocorrerem juntos, e é a probabilidade do evento ocorrer.

Passo 3

Vamos identificar os valores necessários a partir da tabela:
  • Total de amostras do fornecedor 1: 22 (Sim) + 8 (Não) = 30
  • Amostras do fornecedor 1 que obedecem às especificações ( ): 22

Passo 4

Agora, calculamos e :

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula da probabilidade condicional:

Resposta

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Uma moeda de duas faces simétricas é arremessada duas vezes. Seja A a proposição de que o resultado do primeiro lançamento foi cara e B a proposição de que em ambos os lançamentos ocorreu o mesmo resultado.
b. A e B são independentes? São mutuamente exclusivos?
Um dado de 6 faces é arremessado. Qual é a probabilidade de que, A, um número par seja sorteado? Qual é a probabilidade de que, B, o número 3 ou 6 seja sorteado? As duas proposições acima são independentes? São disjuntas? Qual é complementar do evento B?
Seja uma variável aleatória, tal que . Determine:
c.
Seja uma variável aleatória, tal que . Determine tal que:
a.