Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
c.
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. A pergunta é: qual a probabilidade de
ser maior que 48, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e transformar nosso valor usando a padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável
para transformar em
, que segue uma distribuição normal padrão com média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para isso é:
Aqui,
e
. Então, para
:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
, que é o mesmo que
. Sabemos que a probabilidade total na distribuição normal é 1, então:
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos o valor de
. Olhando na tabela,
(arredondando) corresponde a aproximadamente 0,2514.
Passo 5
Substituindo na nossa equação:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 48 é aproximadamente
ou 74,86%.
Exercícios relacionados
Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer às especificações de qualidade de ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Fornecedor | Obedece | |
---|---|---|
Sim | Não | |
1 | 22 | 8 |
2 | 25 | 5 |
3 | 30 | 10 |
Suponha que iremos sortear uma dessas amostras para a realização de exames mais detalhados. Seja A o evento que a amostra seja proveniente do fornecedor 1 e B o evento que a amostra atende às especificações.
b. Determine
b. Determine
Uma moeda de duas faces simétricas é arremessada duas vezes. Seja A a proposição de que o resultado do primeiro lançamento foi cara e B a proposição de que em ambos os lançamentos ocorreu o mesmo resultado.
b. A e B são independentes? São mutuamente exclusivos?
b. A e B são independentes? São mutuamente exclusivos?
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
a.
a.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine usando o
Commander:
a.
a.