Seja X uma variável aleatória, tal que X ~ N(50 ; 9). Determine:
c. P(X>48)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . A pergunta é: qual a probabilidade de ser maior que 48, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e transformar nosso valor usando a padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar a variável para transformar em , que segue uma distribuição normal padrão com média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para isso é:
Aqui, e . Então, para :

Passo 3

Agora, queremos encontrar , que é o mesmo que . Sabemos que a probabilidade total na distribuição normal é 1, então:

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos o valor de . Olhando na tabela, (arredondando) corresponde a aproximadamente 0,2514.

Passo 5

Substituindo na nossa equação:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 48 é aproximadamente ou 74,86%.

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