Um dado de 6 faces é arremessado. Qual é a probabilidade de que, A, um número par seja sorteado? Qual é a probabilidade de que, B, o número 3 ou 6 seja sorteado? As duas proposições acima são independentes? São disjuntas? Qual é complementar do evento B?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com probabilidade, que é a chance de acontecer algum evento. No caso, temos um dado de 6 faces e queremos descobrir algumas probabilidades: tirar um número par, tirar 3 ou 6, ver se essas duas coisas são independentes, se são disjuntas e qual é o complemento de tirar 3 ou 6. Para isso, vamos lembrar que a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar um número par. Num dado de 6 faces, os números pares são 2, 4 e 6. Então, temos 3 casos favoráveis.
A probabilidade é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar o número 3 ou 6. Aqui, temos 2 casos favoráveis: 3 e 6.
Então, a probabilidade é:
Passo 4
Vamos verificar se os eventos A e B são independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Para testar isso, verificamos se:
Primeiro, encontramos , que é a probabilidade de tirar um número que seja par e seja 3 ou 6. O único número que atende a isso é o 6. Então:
Agora, multiplicando e :
Como , os eventos A e B são independentes.
Passo 5
Vamos ver se os eventos A e B são disjuntos. Dois eventos são disjuntos se eles não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja, se a interseção deles é vazia.
No nosso caso, já vimos que há um número que pertence aos dois eventos (o 6). Como existe uma ocorrência em comum, os eventos não são disjuntos.
Passo 6
Por fim, vamos descobrir o complemento do evento B. O complemento de um evento são todas as possibilidades que não fazem parte do evento.
Já que B é tirar 3 ou 6, o complemento de B, denotado por , é tirar 1, 2, 4 ou 5.
Resposta
P(A), a probabilidade de tirar um número par, é .
P(B), a probabilidade de tirar 3 ou 6, é .
Os eventos A e B são independentes.
Os eventos A e B não são disjuntos.
O complemento de B é tirar os números 1, 2, 4 ou 5.