Seja X uma variável aleatória, tal que X ~ N(100, 25). Determine k tal que:
a. P(X > k) = 0,1

Passo 1

Então, a gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância (ou seja, desvio padrão ). A pergunta é: qual valor de faz com que a probabilidade de ser maior que seja igual a ? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encontrar o valor de tal que . Isso significa que queremos o ponto onde a área à direita dele na curva normal é .

Passo 3

Para achar esse , vamos transformar a variável em uma variável padrão , que segue a distribuição normal padrão (média e desvio padrão ). A fórmula para essa transformação é:
onde e .

Passo 4

Queremos que . Isso é equivalente a . Agora, precisamos encontrar o valor de que deixa da área à direita.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de que deixa na cauda direita é aproximadamente .

Passo 6

Agora, voltamos à fórmula da transformação para encontrar :
Multiplicando ambos os lados por :
Somando em ambos os lados:

Resposta

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