Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
a.
a.
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
(ou seja, desvio padrão
). A pergunta é: qual valor de
faz com que a probabilidade de
ser maior que
seja igual a
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar o valor de
tal que
. Isso significa que queremos o ponto
onde a área à direita dele na curva normal é
.
Passo 3
Para achar esse
, vamos transformar a variável
em uma variável padrão
, que segue a distribuição normal padrão (média
e desvio padrão
). A fórmula para essa transformação é:
onde
e
.
Passo 4
Queremos que
. Isso é equivalente a
. Agora, precisamos encontrar o valor de
que deixa
da área à direita.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
que deixa
na cauda direita é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, voltamos à fórmula da transformação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Somando
em ambos os lados: