Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
a.
a.
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
(ou seja, desvio padrão
). A pergunta é: qual valor de
faz com que a probabilidade de
ser maior que
seja igual a
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar o valor de
tal que
. Isso significa que queremos o ponto
onde a área à direita dele na curva normal é
.
Passo 3
Para achar esse
, vamos transformar a variável
em uma variável padrão
, que segue a distribuição normal padrão (média
e desvio padrão
). A fórmula para essa transformação é:
onde
e
.
Passo 4
Queremos que
. Isso é equivalente a
. Agora, precisamos encontrar o valor de
que deixa
da área à direita.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
que deixa
na cauda direita é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, voltamos à fórmula da transformação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Somando
em ambos os lados:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
c.
c.
Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer às especificações de qualidade de ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Fornecedor | Obedece | |
---|---|---|
Sim | Não | |
1 | 22 | 8 |
2 | 25 | 5 |
3 | 30 | 10 |
Suponha que iremos sortear uma dessas amostras para a realização de exames mais detalhados. Seja A o evento que a amostra seja proveniente do fornecedor 1 e B o evento que a amostra atende às especificações.
b. Determine
b. Determine
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine usando o
Commander:
a.
a.
Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?
a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?