A amplificação ou ganho de um amplificador a transistor de pende da temperatura. O ganho de um certo amplificador à temperatura ambiente (
) é 30,0 e a
é 35,2 . Se o ganho variasse linearmente com a temperatura neste intervalo limitado, qual seria o ganho a
?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um amplificador a transistor cujo ganho varia com a temperatura. Sabemos que, a 20°C, o ganho é 30,0 e, a 55°C, o ganho é 35,2. A questão afirma que essa variação é linear dentro desse intervalo, ou seja, o ganho aumenta de forma constante à medida que a temperatura sobe. Nosso objetivo é descobrir qual será o ganho a 28°C.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de função linear, que relaciona duas variáveis de maneira que uma varia de forma proporcional à outra. A fórmula geral de uma função linear é:
onde:
-
é o ganho, -
é a temperatura, -
é a inclinação da reta (que indica quanto o ganho varia por grau), -
é o valor de quando (intercepto com o eixo y).
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos que temos:
- Quando
°C, - Quando
°C,
Com esses dois pontos, podemos calcular a inclinação
da reta usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que, para cada aumento de 1°C, o ganho aumenta aproximadamente 0,1486 unidades.
Passo 3
Agora que temos a inclinação
, vamos encontrar o valor de
, que é o ganho quando a temperatura é 0°C. Para isso, usamos a equação da reta com um dos pontos conhecidos. Vamos usar o ponto (20, 30,0):
Portanto, a equação que relaciona o ganho com a temperatura é:
Passo 4
Com a equação em mãos, podemos calcular o ganho a 28°C substituindo
por 28:
Arredondando para uma casa decimal, obtemos:
Resposta
O ganho a 28,0°C é aproximadamente 31,2.