A amplificação ou ganho de um amplificador a transistor de pende da temperatura. O ganho de um certo amplificador à temperatura ambiente ( 20,0^circ C ) é 30,0 e a 55,0^circ C é 35,2 . Se o ganho variasse linearmente com a temperatura neste intervalo limitado, qual seria o ganho a 28,0^circ C ?
R: 31,2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um amplificador a transistor cujo ganho varia com a temperatura. Sabemos que, a 20°C, o ganho é 30,0 e, a 55°C, o ganho é 35,2. A questão afirma que essa variação é linear dentro desse intervalo, ou seja, o ganho aumenta de forma constante à medida que a temperatura sobe. Nosso objetivo é descobrir qual será o ganho a 28°C.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de função linear, que relaciona duas variáveis de maneira que uma varia de forma proporcional à outra. A fórmula geral de uma função linear é:
y = m cdot x + b
onde:
  • é o ganho,
  • é a temperatura,
  • é a inclinação da reta (que indica quanto o ganho varia por grau),
  • é o valor de quando (intercepto com o eixo y).

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos que temos:
  1. Quando m = y2 - y1x2 - x1 °C, m = 35,2 - 30,055 - 20 = 5,235 approx 0,1486
  2. Quando °C,
Com esses dois pontos, podemos calcular a inclinação da reta usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que, para cada aumento de 1°C, o ganho aumenta aproximadamente 0,1486 unidades.

Passo 3

Agora que temos a inclinação 30,0 = 0,1486 cdot 20 + b , vamos encontrar o valor de 30,0 = 2,972 + b , que é o ganho quando a temperatura é 0°C. Para isso, usamos a equação da reta com um dos pontos conhecidos. Vamos usar o ponto (20, 30,0):
b = 30,0 - 2,972
b approx 27,028
y = 0,1486 cdot x + 27,028
Portanto, a equação que relaciona o ganho com a temperatura é:

Passo 4

Com a equação em mãos, podemos calcular o ganho a 28°C substituindo y = 0,1486 cdot 28 + 27,028 por 28:
y approx 4,1608 + 27,028
y approx 31,1888
y approx 31,2
Arredondando para uma casa decimal, obtemos:

Resposta

O ganho a 28,0°C é aproximadamente 31,2.

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