A amplificação ou ganho de um amplificador a transistor de pende da temperatura. O ganho de um certo amplificador à temperatura ambiente ( ) é 30,0 e a é 35,2 . Se o ganho variasse linearmente com a temperatura neste intervalo limitado, qual seria o ganho a ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um amplificador a transistor cujo ganho varia com a temperatura. Sabemos que, a 20°C, o ganho é 30,0 e, a 55°C, o ganho é 35,2. A questão afirma que essa variação é linear dentro desse intervalo, ou seja, o ganho aumenta de forma constante à medida que a temperatura sobe. Nosso objetivo é descobrir qual será o ganho a 28°C.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de função linear, que relaciona duas variáveis de maneira que uma varia de forma proporcional à outra. A fórmula geral de uma função linear é:
onde:
  • é o ganho,
  • é a temperatura,
  • é a inclinação da reta (que indica quanto o ganho varia por grau),
  • é o valor de quando (intercepto com o eixo y).

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos que temos:
  1. Quando °C,
  2. Quando °C,
Com esses dois pontos, podemos calcular a inclinação da reta usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que, para cada aumento de 1°C, o ganho aumenta aproximadamente 0,1486 unidades.

Passo 3

Agora que temos a inclinação , vamos encontrar o valor de , que é o ganho quando a temperatura é 0°C. Para isso, usamos a equação da reta com um dos pontos conhecidos. Vamos usar o ponto (20, 30,0):
Portanto, a equação que relaciona o ganho com a temperatura é:

Passo 4

Com a equação em mãos, podemos calcular o ganho a 28°C substituindo por 28:
Arredondando para uma casa decimal, obtemos:

Resposta

O ganho a 28,0°C é aproximadamente 31,2.

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
d)
Considere um termômetro de vidro de mercúrio. Suponha que a seção reta do capilar seja uma constante e que o volume do bulbo de mercúrio a seja . Suponha que o mercúrio preencha completamente o bulbo a . Mostre que o comprimento da coluna de mercúrio no capilar, à temperatura , em , é proporcional à temperatura, sendo dado por
Em que é o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio e a é o coeficiente de dilatação linear do vidro.
Um termômetro de resistência é um termômetro no qual a resistência elétrica varia com a temperatura. Temos liberdade bastante para definir temperaturas medidas por tal termômetro em kelvin ( K ) como sendo diretamente proporcionais à resistência , medida em ohms ( ). Um certo termômetro de resistência apresenta uma resistência de quando seu bulbo é colocado na água à temperatura do ponto triplo ( ). Que temperatura será indicada pelo termômetro se o bulbo for colocado num meio em que sua resistência seja de ?
R: 291,1 K
A densidade é a massa dividida pelo volume. Se o volume é dependente da temperatura, então, também o é a densidade . Mostre que a variação na densidade com a variação da temperatura é dada por
onde é o coeficiente de dilatação volumétrica. Explique o sinal negativo.