Um termômetro de resistência é um termômetro no qual a resistência elétrica varia com a temperatura. Temos liberdade bastante para definir temperaturas medidas por tal termômetro em kelvin ( K ) como sendo diretamente proporcionais à resistência R, medida em ohms ( Omega ). Um certo termômetro de resistência apresenta uma resistência R de 90,35 Omega quando seu bulbo é colocado na água à temperatura do ponto triplo ( 273,16 K ). Que temperatura será indicada pelo termômetro se o bulbo for colocado num meio em que sua resistência seja de 96,28 Omega ?
R: 291,1 K

Passo 1

Vamos entender o que essa questão está pedindo. Temos um termômetro de resistência onde a resistência elétrica muda com a temperatura. A temperatura em Kelvin (K) é diretamente proporcional à resistência medida em ohms ( ). A questão nos dá que quando a resistência é , a temperatura é . Queremos descobrir qual será a temperatura quando a resistência for . Para isso, vamos usar a relação de proporcionalidade direta entre temperatura e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que duas grandezas são diretamente proporcionais. Se T = k cdot R (temperatura) está diretamente proporcional a (resistência), isso significa que podemos escrever:
Aqui, é a constante de proporcionalidade que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar a constante 273,16 = k cdot 90,35 , vamos usar os valores fornecidos na questão. Sabemos que quando , . Substituindo esses valores na nossa equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver para k = 273,1690,35 :
k approx 3,022 , K/Omega

Passo 5

Com a constante T = k cdot R encontrada, podemos calcular a temperatura correspondente à resistência de T = 3,022 cdot 96,28 . Usamos novamente a relação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
T approx 291,1 , K

Resposta

A temperatura indicada pelo termômetro será de aproximadamente .

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