Um termômetro de resistência é um termômetro no qual a resistência elétrica varia com a temperatura. Temos liberdade bastante para definir temperaturas medidas por tal termômetro em kelvin ( K ) como sendo diretamente proporcionais à resistência , medida em ohms ( ). Um certo termômetro de resistência apresenta uma resistência de quando seu bulbo é colocado na água à temperatura do ponto triplo ( ). Que temperatura será indicada pelo termômetro se o bulbo for colocado num meio em que sua resistência seja de ?
R: 291,1 K

Passo 1

Vamos entender o que essa questão está pedindo. Temos um termômetro de resistência onde a resistência elétrica muda com a temperatura. A temperatura em Kelvin (K) é diretamente proporcional à resistência medida em ohms ( ). A questão nos dá que quando a resistência é , a temperatura é . Queremos descobrir qual será a temperatura quando a resistência for . Para isso, vamos usar a relação de proporcionalidade direta entre temperatura e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que duas grandezas são diretamente proporcionais. Se (temperatura) está diretamente proporcional a (resistência), isso significa que podemos escrever:
Aqui, é a constante de proporcionalidade que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar a constante , vamos usar os valores fornecidos na questão. Sabemos que quando , . Substituindo esses valores na nossa equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Com a constante encontrada, podemos calcular a temperatura correspondente à resistência de . Usamos novamente a relação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Fazendo a multiplicação:

Resposta

A temperatura indicada pelo termômetro será de aproximadamente .

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