A amplitude máxima de pressão
que o ouvido humano pode suportar, associada a sons muito altos, é da ordem de 28 Pa (muito menor, portanto, que a pressão normal do ar, aproximadamente
). Qual é a amplitude do deslocamento
correspondente, supondo que a massa específica do ar é
, a frequência do som é 1000 Hz e a velocidade do som é
?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que descobrir a amplitude do deslocamento (
) que corresponde a uma variação máxima de pressão (
) que o ouvido humano pode suportar quando escuta sons muito altos. Os dados que temos são:
-
: 28 Pa - Massa específica do ar (
): 1,21 kg/m³ - Frequência do som (
): 1000 Hz - Velocidade do som (
): 343 m/s
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras e como a pressão e o deslocamento estão relacionados nessas ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a pressão e o deslocamento estão relacionados em uma onda sonora. A amplitude de pressão (
) está ligada à amplitude do deslocamento (
) pela fórmula:
Aqui,
é a frequência angular, que está relacionada à frequência comum (
) pela equação:
Então, o primeiro passo é calcular
.
Passo 3
Vamos calcular a frequência angular (
):
Passo 4
Agora que temos
, podemos rearranjar a fórmula da amplitude de pressão para encontrar
:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, dividimos a variação de pressão pelo resultado do denominador para encontrar
:
Resposta
A amplitude do deslocamento
correspondente é aproximadamente
metros.