A amplitude máxima de pressão De que o ouvido humano pode suportar, associada a sons muito altos, é da ordem de 28 Pa (muito menor, portanto, que a pressão normal do ar, aproximadamente 10^5 Pa ). Qual é a amplitude do deslocamento A correspondente, supondo que a massa específica do ar é rho=1,21 kg / m^3, a frequência do som é 1000 Hz e a velocidade do som é 343 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que descobrir a amplitude do deslocamento ( A) que corresponde a uma variação máxima de pressão ( De) que o ouvido humano pode suportar quando escuta sons muito altos. Os dados que temos são:
  • De: 28 Pa
  • Massa específica do ar ( rho): 1,21 kg/m³
  • Frequência do som ( f): 1000 Hz
  • Velocidade do som ( v): 343 m/s
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras e como a pressão e o deslocamento estão relacionados nessas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a pressão e o deslocamento estão relacionados em uma onda sonora. A amplitude de pressão ( De) está ligada à amplitude do deslocamento ( A) pela fórmula:
De
Aqui, omega é a frequência angular, que está relacionada à frequência comum ( f) pela equação:
omega = 2pi f
Então, o primeiro passo é calcular omega.

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular ( omega):
omega = 2pi f = 2pi times 1000 , Hz = 2000pi , rad/s

Passo 4

Agora que temos omega, podemos rearranjar a fórmula da amplitude de pressão para encontrar A:
A = De
Vamos substituir os valores que temos:
A = 28 , Pa1,21 , kg/m^3 times 343 , m/s times 2000pi , rad/s

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,21 times 343 times 2000pi approx 1,21 times 343 times 6283,19 approx 1,21 times 2.157.037 approx 2.608.344 , Pa·s/m

Passo 6

Agora, dividimos a variação de pressão pelo resultado do denominador para encontrar A:
A = 282.608.344 approx 1,073 times 10^-5 , m

Resposta

A amplitude do deslocamento A correspondente é aproximadamente 1,07 times 10^-5 metros.

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