Caixas de livros, cada qual com 20 kg , são colocadas sobre uma balsa de 3 m de lado e 11 cm de espessura, que flutua em águas calmas. A madeira da balsa tem a densidade relativa de 0,60 . Quantas caixas podem ser colocadas sobre a balsa sem haver perigo de os livros se molharem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre flutuabilidade, que é parte da física. A situação é a seguinte: temos uma balsa de madeira que está flutuando em águas calmas. Cada caixa de livros que vamos colocar nela pesa 20 kg. A balsa tem 3 metros de lado e 11 cm de espessura, e a densidade relativa da madeira dela é 0,60. Nosso objetivo é descobrir quantas dessas caixas a balsa consegue segurar sem que os livros se molhem, ou seja, sem que a balsa comece a afundar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa densidade relativa. A densidade relativa (também conhecida como gravidade específica) é a razão entre a densidade de um material e a densidade da água. Aqui, a densidade relativa da madeira da balsa é 0,60. Isso significa que a madeira é 60% da densidade da água.

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade da madeira. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente $ \rho_{água} = 1000 , kg/m^3 rhoágua = 1000 , kg/m^3 ã \rho_{madeira} $) é:
rhomadeira á

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o volume da balsa. A balsa tem 3 metros de lado e 11 cm de espessura. Primeiro, convertemos a espessura para metros:
11 , cm = 0,11 , m
Então, o volume ($ V $) da balsa é:
V

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa da balsa usando a densidade da madeira:
Massa da balsa = rhomadeira times V = 600 times 0,99 = 594 , kg

Passo 6

Para que a balsa não afunde, o peso total (massa da balsa mais a massa das caixas) não pode exceder a massa de água deslocada pela balsa. A massa de água deslocada é igual ao volume da balsa multiplicado pela densidade da água:
Massa de água deslocada = rhoágua times V = 1000 times 0,99 = 990 , kg áá

Passo 7

Então, a massa total que a balsa pode suportar sem afundar é 990 kg. Já que a massa da balsa é 594 kg, a massa que pode ser adicionada com as caixas é:
Massa das caixas = 990 - 594 = 396 , kg

Passo 8

Cada caixa pesa 20 kg. Para encontrar o número máximo de caixas ($ n $) que podem ser colocadas na balsa sem que ela afunde, dividimos a massa total disponível pela massa de cada caixa:
n
Como não podemos ter uma fração de caixa, arredondamos para baixo.

Resposta

Podem ser colocadas 19 caixas de livros sobre a balsa sem haver perigo de os livros se molharem.

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