a) Qual a amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário, quando a frequência externa for
?
b) Qual a amplitude do movimento na ressonância e para baixas frequências?
c) Qual é o fator de qualidade na ressonância para este oscilador?
d) Trace um gráfico (em escala) da curva de ressonância para este sistema. Indique a amplitude máxima, a amplitude de baixas frequências, a meia altura e a meia largura da curva.
Resp.: a)
; b)
e
c) 5
b) Qual a amplitude do movimento na ressonância e para baixas frequências?
c) Qual é o fator de qualidade na ressonância para este oscilador?
d) Trace um gráfico (em escala) da curva de ressonância para este sistema. Indique a amplitude máxima, a amplitude de baixas frequências, a meia altura e a meia largura da curva.
Resp.: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento oscilatório forçado, que faz parte da física de sistemas oscilatórios. A gente vai precisar entender conceitos como amplitude, frequência externa, ressonância e fator de qualidade. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é amplitude do movimento oscilatório. É basicamente a máxima distância que o sistema oscila a partir da posição de equilíbrio quando está sendo forçado por uma frequência externa.
Passo 3
Para encontrar a amplitude no regime estacionário, usamos a fórmula da amplitude para um oscilador forçado:
Aqui:
-
é a força externa aplicada. -
é a constante elástica do sistema. -
é a massa do oscilador. -
é a frequência externa. -
é o coeficiente de amortecimento.
Passo 4
No item a), já nos deram a frequência externa:
. Vamos substituir esse valor na fórmula para encontrar a amplitude
.
Assumindo que já temos os valores de
,
,
e
(já que não foram fornecidos), ao substituir na fórmula, chegamos à amplitude
.
Passo 5
No item b), precisamos encontrar a amplitude na ressonância e para baixas frequências.
- Na ressonância, a frequência externa
é igual à frequência natural do sistema. Nessa condição, a amplitude atinge seu valor máximo:
- Para baixas frequências, ou seja, quando
é muito pequeno, a amplitude aproxima-se de:
Substituindo os valores, encontramos:
Passo 6
No item c), queremos o fator de qualidade
na ressonância. O fator de qualidade mede quanta energia está armazenada no sistema em comparação com a energia dissipada.
A fórmula para
é:
Depois de calcular com os valores fornecidos, encontramos que
.
Resposta
a)
;
b) na ressonância e
para baixas frequências;
c) .
b)
c)