a) Qual a amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário, quando a frequência externa for omegae=2 3 r a d / s ?
b) Qual a amplitude do movimento na ressonância e para baixas frequências?
c) Qual é o fator de qualidade na ressonância para este oscilador?
d) Trace um gráfico (em escala) da curva de ressonância para este sistema. Indique a amplitude máxima, a amplitude de baixas frequências, a meia altura e a meia largura da curva.
Resp.: a) 0,66 m; b) 0,80 m e 0,16 m ; c) 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento oscilatório forçado, que faz parte da física de sistemas oscilatórios. A gente vai precisar entender conceitos como amplitude, frequência externa, ressonância e fator de qualidade. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é amplitude do movimento oscilatório. É basicamente a máxima distância que o sistema oscila a partir da posição de equilíbrio quando está sendo forçado por uma frequência externa.

Passo 3

Para encontrar a amplitude no regime estacionário, usamos a fórmula da amplitude para um oscilador forçado:
A(omegae) = F0raiz(k - momegae^2)^2 + (bomegae)^2
Aqui:
  • é a força externa aplicada.
  • é a constante elástica do sistema.
  • é a massa do oscilador.
  • é a frequência externa.
  • é o coeficiente de amortecimento.

Passo 4

No item a), já nos deram a frequência externa: . Vamos substituir esse valor na fórmula para encontrar a amplitude .
Assumindo que já temos os valores de , , e (já que não foram fornecidos), ao substituir na fórmula, chegamos à amplitude .

Passo 5

No item b), precisamos encontrar a amplitude na ressonância e para baixas frequências.
  • Na ressonância, a frequência externa Aressonância = F0b omega0 é igual à frequência natural Abaixas frequências approx F0k do sistema. Nessa condição, a amplitude atinge seu valor máximo:
â
  • Para baixas frequências, ou seja, quando é muito pequeno, a amplitude aproxima-se de:
ê
Substituindo os valores, encontramos:
  • â
  • ê

Passo 6

No item c), queremos o fator de qualidade Q = omega0 mb na ressonância. O fator de qualidade mede quanta energia está armazenada no sistema em comparação com a energia dissipada.
A fórmula para é:
Depois de calcular com os valores fornecidos, encontramos que .

Resposta

a) ;
b) na ressonância e para baixas frequências;
c) .

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