Uma carga elétrica está distribuída uniformemente em torno de um anel fino de raio a, com uma carga total Q. Calcule o potencial em um ponto P situado sobre o eixo do anel a uma distância x do seu centro.

Passo 1

Então, a gente tem um anel fininho com raio a e uma carga total Q distribuída de forma igual por todo o anel. A pergunta é: qual é o potencial elétrico num ponto P que está no eixo do anel, a uma distância x do centro dele? Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente o cálculo de potencial elétrico devido a distribuições de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V criado por uma carga dq em um ponto é dado por:
V = 14pivarepsilon0 cdot dqr
onde r é a distância entre a carga dq e o ponto P, e varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 3

No nosso caso, como a carga está distribuída uniformemente no anel, podemos considerar todos os elementos de carga dq a mesma distância do ponto P. A distância r entre qualquer dq no anel e o ponto P pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
r = raiza^2 + x^2

Passo 4

Agora, para achar o potencial total no ponto P, precisamos integrar o potencial devido a cada elemento de carga dq ao longo de todo o anel. Como r é constante para todos os dq, a integral fica mais simples:
V = 14pivarepsilon0 cdot integral dqraiza^2 + x^2 = 14pivarepsilon0 cdot Qraiza^2 + x^2
Aqui, substituímos a integral de dq por Q, a carga total.

Resposta

O potencial no ponto P é dado por:
V = 14pivarepsilon0 cdot Qraiza^2 + x^2

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