Uma carga elétrica está distribuída uniformemente em torno de um anel fino de raio , com uma carga total . Calcule o potencial em um ponto situado sobre o eixo do anel a uma distância do seu centro.

Passo 1

Então, a gente tem um anel fininho com raio e uma carga total distribuída de forma igual por todo o anel. A pergunta é: qual é o potencial elétrico num ponto que está no eixo do anel, a uma distância do centro dele? Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente o cálculo de potencial elétrico devido a distribuições de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico criado por uma carga em um ponto é dado por:
onde é a distância entre a carga e o ponto , e é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 3

No nosso caso, como a carga está distribuída uniformemente no anel, podemos considerar todos os elementos de carga a mesma distância do ponto . A distância entre qualquer no anel e o ponto pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:

Passo 4

Agora, para achar o potencial total no ponto , precisamos integrar o potencial devido a cada elemento de carga ao longo de todo o anel. Como é constante para todos os , a integral fica mais simples:
Aqui, substituímos a integral de por , a carga total.

Resposta

O potencial no ponto é dado por:

Exercícios relacionados

Uma carga elétrica positiva está distribuída uniformemente ao longo de uma linha reta de comprimento , situada no eixo entre e . Determine o campo elétrico em um ponto situado sobre o eixo a uma distância da origem.
a) Qual a amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário, quando a frequência externa for ?
b) Qual a amplitude do movimento na ressonância e para baixas frequências?
c) Qual é o fator de qualidade na ressonância para este oscilador?
d) Trace um gráfico (em escala) da curva de ressonância para este sistema. Indique a amplitude máxima, a amplitude de baixas frequências, a meia altura e a meia largura da curva.
Resp.: a) ; b) e c) 5
Determine o campo elétrico, , produzido por um anel de raio (com expessura desprezível), que possui um densidade linear de carga positiva e uniforme , em um ponto situado sobre o eixo principal do anel a uma distância do seu centro.
Calcule o potencial a uma distância de um fio carregado muito longo, com uma densidade de carga linear . Quais considerações podem ser feitas sobre o ponto no qual o potencial vai ser igual a zero?