Uma carga elétrica está distribuída uniformemente em torno de um anel fino de raio
, com uma carga total
. Calcule o potencial em um ponto
situado sobre o eixo do anel a uma distância
do seu centro.
Passo 1
Então, a gente tem um anel fininho com raio
e uma carga total
distribuída de forma igual por todo o anel. A pergunta é: qual é o potencial elétrico num ponto
que está no eixo do anel, a uma distância
do centro dele? Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente o cálculo de potencial elétrico devido a distribuições de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
criado por uma carga
em um ponto é dado por:
onde
é a distância entre a carga
e o ponto
, e
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
No nosso caso, como a carga está distribuída uniformemente no anel, podemos considerar todos os elementos de carga
a mesma distância do ponto
. A distância
entre qualquer
no anel e o ponto
pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora, para achar o potencial total no ponto
, precisamos integrar o potencial devido a cada elemento de carga
ao longo de todo o anel. Como
é constante para todos os
, a integral fica mais simples:
Aqui, substituímos a integral de
por
, a carga total.
Resposta
O potencial no ponto
é dado por: