Uma carga elétrica está distribuída uniformemente em torno de um anel fino de raio
, com uma carga total
. Calcule o potencial em um ponto
situado sobre o eixo do anel a uma distância
do seu centro.
Passo 1
Então, a gente tem um anel fininho com raio
e uma carga total
distribuída de forma igual por todo o anel. A pergunta é: qual é o potencial elétrico num ponto
que está no eixo do anel, a uma distância
do centro dele? Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente o cálculo de potencial elétrico devido a distribuições de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
criado por uma carga
em um ponto é dado por:
onde
é a distância entre a carga
e o ponto
, e
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
No nosso caso, como a carga está distribuída uniformemente no anel, podemos considerar todos os elementos de carga
a mesma distância do ponto
. A distância
entre qualquer
no anel e o ponto
pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora, para achar o potencial total no ponto
, precisamos integrar o potencial devido a cada elemento de carga
ao longo de todo o anel. Como
é constante para todos os
, a integral fica mais simples:
Aqui, substituímos a integral de
por
, a carga total.
Resposta
O potencial no ponto
é dado por:
Exercícios relacionados
Uma carga elétrica positiva
está distribuída uniformemente ao longo de uma linha reta de comprimento
, situada no eixo
entre
e
. Determine o campo elétrico em um ponto
situado sobre o eixo
a uma distância
da origem.
a) Qual a amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário, quando a frequência externa for
?
b) Qual a amplitude do movimento na ressonância e para baixas frequências?
c) Qual é o fator de qualidade na ressonância para este oscilador?
d) Trace um gráfico (em escala) da curva de ressonância para este sistema. Indique a amplitude máxima, a amplitude de baixas frequências, a meia altura e a meia largura da curva.
Resp.: a) ; b)
e
c) 5
b) Qual a amplitude do movimento na ressonância e para baixas frequências?
c) Qual é o fator de qualidade na ressonância para este oscilador?
d) Trace um gráfico (em escala) da curva de ressonância para este sistema. Indique a amplitude máxima, a amplitude de baixas frequências, a meia altura e a meia largura da curva.
Resp.: a)
Determine o campo elétrico,
, produzido por um anel de raio
(com expessura desprezível), que possui um densidade linear de carga positiva e uniforme
, em um ponto situado sobre o eixo principal do anel a uma distância
do seu centro.
Calcule o potencial a uma distância
de um fio carregado muito longo, com uma densidade de carga linear
. Quais considerações podem ser feitas sobre o ponto no qual o potencial vai ser igual a zero?