Qual a amplitude de uma onda resultante da combinação de duas ondas senoidais de mesma frequência e mesmo sentido de propagação, se suas amplitudes são de e de e diferem em fase de ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas senoidais! A gente tem duas ondas que têm a mesma frequência e estão se movendo na mesma direção. As amplitudes delas são de 3,20 cm e 4,19 cm, e elas diferem em fase de radianos. Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude da onda resultante quando essas duas ondas se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como combinar duas ondas senoidais que têm a mesma frequência e direção de propagação, mas diferem em fase. A fórmula para a amplitude resultante de duas ondas com amplitudes e e diferença de fase é:

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos na questão:

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Sabemos que . Isso simplifica a nossa fórmula:

Passo 6

Vamos calcular os quadrados das amplitudes:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 27,80:

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente .

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Dado a função de onda:
e .
c) Qual o valor médio de momento?
Dado o estado:
com uma base ortonormal.
b) Considere o operador . Qual o valor médio de no estado ?
Considere a Hamiltoniana do oscilador harmônico:
b) Calcule o valor médio da energia cinética e energia potencial do oscilador harmônico para um autoestado . Dica: escreva e em função de e e use os resultados do item a).
Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
b) Dado o operador , com autoestados e e o operador . Os operadores e são compativeis?