Qual a amplitude de uma onda resultante da combinação de duas ondas senoidais de mesma frequência e mesmo sentido de propagação, se suas amplitudes são de 3,20 cm e de 4,19 cm e diferem em fase de pi / 2 rad ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas senoidais! A gente tem duas ondas que têm a mesma frequência e estão se movendo na mesma direção. As amplitudes delas são de 3,20 cm e 4,19 cm, e elas diferem em fase de pi/2 radianos. Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude da onda resultante quando essas duas ondas se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como combinar duas ondas senoidais que têm a mesma frequência e direção de propagação, mas diferem em fase. A fórmula para a amplitude resultante A de duas ondas com amplitudes A1 e A2 e diferença de fase phi é:
A = raizA1^2 + A2^2 + 2A1A2cosphi

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos na questão:
  • A1 = 3,20 , cm
  • A2 = 4,19 , cm
  • phi = pi/2 , rad

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
A = raiz(3,20)^2 + (4,19)^2 + 2 times 3,20 times 4,19 times cos(pi2)

Passo 5

Sabemos que cos(pi2) = 0. Isso simplifica a nossa fórmula:
A = raiz(3,20)^2 + (4,19)^2 + 0

Passo 6

Vamos calcular os quadrados das amplitudes:
(3,20)^2 = 10,24 (4,19)^2 = 17,56
Então,
A = raiz10,24 + 17,56 = raiz27,80

Passo 7

Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 27,80:
A approx 5,27 , cm

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 5,27 , cm.

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