Considere a Hamiltoniana do oscilador harmônico:
b) Calcule o valor médio da energia cinética e energia potencial do oscilador harmônico para um autoestado . Dica: escreva e em função de e e use os resultados do item a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o valor médio da energia cinética e da energia potencial num estado próprio do oscilador harmônico, que é uma parte importante da mecânica quântica. Para isso, vamos precisar usar os operadores de criação e aniquilação, chamados de e . Vamos passo a passo pra entender tudinho!

Passo 2

Primeiro, precisamos expressar as quantidades (momento ao quadrado) e (posição ao quadrado) em termos dos operadores e . Sabemos que:
Agora, vamos elevar ao quadrado essas expressões:

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na Hamiltoniana do oscilador harmônico:
Substituindo e :
Simplificando:
Perceba que os termos com e cancelam, e temos:

Passo 4

Sabemos que é um estado próprio de , então:
Agora, queremos encontrar os valores médios da energia cinética e da energia potencial . Vamos usar a relação que encontramos para :
Além disso, na Hamiltoniana expressa em termos de e , vemos que a energia total é dividida igualmente entre energia cinética e potencial.

Passo 5

Portanto, o valor médio da energia cinética é metade da energia total, e o mesmo vale para a energia potencial. Assim:

Resposta

O valor médio da energia cinética e da energia potencial no estado é:

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Qual a amplitude de uma onda resultante da combinação de duas ondas senoidais de mesma frequência e mesmo sentido de propagação, se suas amplitudes são de e de e diferem em fase de ?
Dado a função de onda:
e .
c) Qual o valor médio de momento?
Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
b) Dado o operador , com autoestados e e o operador . Os operadores e são compativeis?
Dado o estado:
com uma base ortonormal.
a) Obtenha o coeficiente de normalização .